每日一记，今天开始

从今天开始每天争取自己手写一两个小程序，即使是从书上看的，或者从网上学的，都自己手动地把代码打出来，贴在这里。

培养自己这个习惯，尽最大可能坚持下来。

水滴石穿，绳锯木断。

2014年9月10日

今天学习的是：求最大子序列和

有三种算法：

1 复杂度为O(N2)

package findmaxsub;

//求最大子序列和算法1：相当是遍历了一遍

public class FindMaxSu {

public static void main(String[] args) {
// TODO Auto-generated method stub
int[] a = new int[] {4,-3,5,-2,-1,2,6,-2,10};
System.out.println(findMax(a));

}
private static int findMax(int [] array){
int maxSum = 0;
for(int i=0;i<array.length;i++){
int sum=0;
for(int j=i;j<array.length;j++){
sum+=array[j];
if(sum>maxSum){//注意这个if的位置
maxSum=sum;
}
}
}
return maxSum;
}
}

2 复杂度为O(NlogN)

package findmaxsub;

//寻找最大子序列和的算法2
//基本思路：最大子序列和三种情况：出现在数据的左半部分，右半部分，跨越数据的中部从而位于左右两半部分之中
//前两种情况用递归，后一种情况简单地用两个for循环就行了

//分而治之的思想：divide-and-conquer
//递归的思想
//关键是处理第三种情况为什么能用两个简单的循环：因为子序列的头已经确定了，必须包含这个中间的元素

public class FindMaxSub {

/**
* @param args
*/
public static void main(String[] args) {
// TODO Auto-generated method stub

int[] arr = new int[]{4,-3,5,-2,-1,2,6,-2,10};
System.out.println(maxSub(arr,0,arr.length-1));

}

private static int maxSub(int [] array,int left,int right){
if(left==right){
if (array[left]>0)
return array[left];
else
return 0;
}
int center= (left+right)/2;
//前两种情况用递归
int leftMax=maxSub(array,left,center);
int rightMax=maxSub(array,center+1,right);

//后一种情况用两个for循环
int leftBorderMax=0; int leftBorderSum=0;
for(int i=center;i>=left;i--){
leftBorderSum+=array[i];
if(leftBorderSum>leftBorderMax){
leftBorderMax=leftBorderSum;
}
}
int rightBorderMax=0; int rightBorderSum=0;
for(int i=center+1;i<=right;i++){
rightBorderSum+=array[i];
if(rightBorderSum>rightBorderMax){
rightBorderMax=rightBorderSum;
}
}

return max3(leftMax,rightMax,leftBorderMax+rightBorderMax);

}

private static int max3(int a, int b, int c){
int n=a>b?a:b;
return c>n?c:n;
}

}

3 复杂度为O(N)

package findmaxsub;
//求最大子序列和算法3：
//这个算法最巧妙，时间运行最小
//基于的思想：任何最大子序列的起点项不可能为负数，那么任何负的子序列不可能是最大子序列的前缀
//所以只要前面的累积和为负数了，就可以重新选择开头了

public class findMaxSubb {

/**
* @param args
*/
public static void main(String[] args) {
// TODO Auto-generated method stub
int [] arr = new int[]{4,-3,5,-2,-1,2,6,-2};
System.out.println(findMax(arr));

}
private static int findMax(int[] arr){
int sum=0,maxSum=0;
for(int i=0;i<arr.length;i++){
sum+=arr[i];
if(sum<0)
sum=0;
if(sum>maxSum){
maxSum=sum;
}
}
return maxSum;
}

}