找出数组中两个只出现一次的数字

题目：一个整型数组里除了两个数字之外，其他的数字都出现了两次。请写程序找出这两个只出现一次的数字。要求时间复杂度是 O(n) ，空间复杂度是 O(1) 。

分析：这是一道很新颖的关于位运算的面试题。

首先我们考虑这个问题的一个简单版本：一个数组里除了一个数字之外，其他的数字都出现了两次。请写程序找出这个只出现一次的数字。

这个题目的突破口在哪里？题目为什么要强调有一个数字出现一次，其他的出现两次？我们想到了异或运算的性质：任何一个数字异或它自己都等于 0 。也就是说，如果我们从头到尾依次异或数组中的每一个数字，那么最终的结果刚好是那个只出现依次的数字，因为那些出现两次的数字全部在异或中抵消掉了。

有了上面简单问题的解决方案之后，我们回到原始的问题。如果能够把原数组分为两个子数组。在每个子数组中，包含一个只出现一次的数字，而其他数字都出现两次。如果能够这样拆分原数组，按照前面的办法就是分别求出这两个只出现一次的数字了。

我们还是从头到尾依次异或数组中的每一个数字，那么最终得到的结果就是两个只出现一次的数字的异或结果。因为其他数字都出现了两次，在异或中全部抵消掉了。由于这两个数字肯定不一样，那么这个异或结果肯定不为 0 ，也就是说在这个结果数字的二进制表示中至少就有一位为 1 。我们在结果数字中找到第一个为 1 的位的位置，记为第 N 位。现在我们以第 N 位是不是 1 为标准把原数组中的数字分成两个子数组，第一个子数组中每个数字的第 N 位都为 1 ，而第二个子数组的每个数字的第 N 位都为 0 。

现在我们已经把原数组分成了两个子数组，每个子数组都包含一个只出现一次的数字，而其他数字都出现了两次。因此到此为止，所有的问题我们都已经解决。

基于上述思路，我们不难写出如下代码：

public class FindNumsAppearOnce {
// /////////////////////////////////////////////////////////////////////
// Find two numbers which only appear once in an array
// Input: data - an array contains two number appearing exactly once,
// while others appearing exactly twice
// length - the length of data
// Output: num1 - the first number appearing once in data
// num2 - the second number appearing once in data
// /////////////////////////////////////////////////////////////////////
public static void main(String args[]) {
FindNumsAppearOnce Find = new FindNumsAppearOnce();
int a[] = { 7, 7, 4, 4, 21, 45, 46, 46, 675, 675, 87, 87, 7, 7, 9879,
46, 46, 9879 };
Find.FindNums(a, a.length);
}

public void FindNums(int data[], int length) {
int num1 = 0;
int num2 = 0;
if (length < 2)
return;
// get num1 ^ num2
int resultExclusiveOR = 0;
for (int i = 0; i < length; ++i)
resultExclusiveOR ^= data[i];

// get index of the first bit, which is 1 in resultExclusiveOR
int indexOf1 = FindFirstBitIs1(resultExclusiveOR);

for (int j = 0; j < length; ++j) {
// divide the numbers in data into two groups,
// the indexOf1 bit of numbers in the first group is 1,
// while in the second group is 0
if (IsBit1(data[j], indexOf1))
num1 ^= data[j];
else
num2 ^= data[j];
}

System.out.println(num1);
System.out.println(num2);

}

// /////////////////////////////////////////////////////////////////////
// Find the index of first bit which is 1 in num (assuming not 0)
// /////////////////////////////////////////////////////////////////////
private int FindFirstBitIs1(int num) {
int indexBit = 0;
while (((num & 1) == 0) && (indexBit < 32)) {
num = num >> 1;
++indexBit;
}
return indexBit;
}

// /////////////////////////////////////////////////////////////////////
// Is the indexBit bit of num 1?
// /////////////////////////////////////////////////////////////////////
boolean IsBit1(int num, int indexBit) {
num = num >> indexBit;
return (num & 1) == 1;
}
}

cpp:

///////////////////////////////////////////////////////////////////////
// Find two numbers which only appear once in an array
// Input: data - an array contains two number appearing exactly once,
//               while others appearing exactly twice
//        length - the length of data
// Output: num1 - the first number appearing once in data
//         num2 - the second number appearing once in data
///////////////////////////////////////////////////////////////////////
void FindNumsAppearOnce (int data [], int length , int &num1 , int &num2 )
{
if (length < 2)
return ;

// get num1 ^ num2
int resultExclusiveOR = 0;
for (int i = 0; i < length ; ++ i )
resultExclusiveOR ^= data [i ];

// get index of the first bit, which is 1 in resultExclusiveOR
unsigned int indexOf1 = FindFirstBitIs1 (resultExclusiveOR );

num1 = num2 = 0;
for (int j = 0; j < length ; ++ j )
{
// divide the numbers in data into two groups,
// the indexOf1 bit of numbers in the first group is 1,
// while in the second group is 0
if (IsBit1 (data [j ], indexOf1 ))
num1 ^= data [j ];
else
num2 ^= data [j ];
}
}

///////////////////////////////////////////////////////////////////////
// Find the index of first bit which is 1 in num (assuming not 0)
///////////////////////////////////////////////////////////////////////
unsigned int FindFirstBitIs1 (int num )
{
int indexBit = 0;
while (((num & 1) == 0) && (indexBit < 32))
{
num = num >> 1;
++ indexBit ;
}

return indexBit ;
}

///////////////////////////////////////////////////////////////////////
// Is the indexBit bit of num 1?
///////////////////////////////////////////////////////////////////////
bool IsBit1 (int num , unsigned int indexBit )
{
num = num >> indexBit ;

return (num & 1);
}