动态规划，背包问题的解题思路

01背包问题：

        有n种物品，每种只有一个。第i种物品的体积为Vi，重量为Wi。选一些物品装到一个容量为C的背包，使得背包内物品总体积不超过C的前提下重量尽可能的大。

1<=n<=100,1<=Vi<=C<=10000,1<=Wi<=10^6。

      解题思路：定义一个二维数组，第一维i为总共的物品数量，第二维j为剩余体积数量。每一维都尝试把所有的装进去，然后多余的空间装上一维的能装下的体积。直到最后一维，d[ i ][ j ]最大的那个即为Wi最大的那个。（必须倒着装）。

具体实现代码如下：

<span style="font-size:14px;">for(int i=n;i>=1;i--)//因为后面会出现i>n的情况，所以定义时数组要开大一位，超过n初始化为0，且只能逆序，正序会有d[-1]出现
for(int j=0;j<=c;j++)
{
d[i][j]=(i==n?0:d[i+1][j])//给它赋值前一位的数值，因为这一步的存在，所以可以用一维数组而不是二维
if(j>=V[i])  d[i][[j]=max(d[i][j],d[i][j-V[i]]+Wi)//对比一下当使用空间相等时，用剩V[i]空间的值加Wi之后是
//否比当前大，大的话就替换。
}

</span>

一位数组版本：

<span style="font-size:14px;">memset(f,0,sizeof(f));
for(int i=1;i<=n;i++)
{
cin>>V>>W;
for(int j=C;j>=0;j--)
{
if(j>=V)  f[j]= max(f[j],f[j-V]+W)
}
}//功能完全一样，思路完全一样
只是两种方法输出的方式会有差异。
</span>

A - 数塔

在讲述DP算法的时候，一个经典的例子就是数塔问题，它是这样描述的：

有如下所示的数塔，要求从顶层走到底层，若每一步只能走到相邻的结点，则经过的结点的数字之和最大是多少？



已经告诉你了，这是个DP的题目，你能AC吗?
 

Input

输入数据首先包括一个整数C,表示测试实例的个数，每个测试实例的第一行是一个整数N(1 <= N <= 100)，表示数塔的高度，接下来用N行数字表示数塔，其中第i行有个i个整数，且所有的整数均在区间[0,99]内。

 

Output

对于每个测试实例，输出可能得到的最大和，每个实例的输出占一行。

 

Sample Input

1
5
7
3 8
8 1 0
2 7 4 4
4 5 2 6 5

 

Sample Output

30

#include <iostream>
using namespace std;
const int N=102;
int shuta

;

int main()
{
int C;
cin>>C;
while(C--)
{
int n;
cin>>n;

for(int i=0;i<n;i++)
for(int j=0;j<=i;j++)
{
scanf("%d",&shuta[i][j]);
}

for(i=n-1;i>0;i--)
{
for(int j=0;j<i;j++)
{
if(shuta[i-1][j]+shuta[i][j]>shuta[i-1][j]+shuta[i][j+1])
shuta[i-1][j]+=shuta[i][j];
else
shuta[i-1][j]+=shuta[i][j+1];
}
}
cout<<shuta[0][0]<<endl;
}
return 0;
}