POJ 1265 Area（计算几何--网格）

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Area

题目大意：给出每个点相对于前一个点的坐标增量，增量都是整数，会得到一个在网格上多边形，求多边形内的格点、多边形上的格点以及多边形的面积。

解题思路：这个题主要是Pick定理的应用（Pick定理传送门），另外还有几个其他的知识点。

Pick定理：平面上以格子点为顶点的简单多边形的面积=边上的点数/2+内部的点数+1。

计算多边形边上的格点数目：Σ ( GCD ( abs(dx), abs(dy)) ) dx是每个点相对于前一个点的x的增量， dy是每个点相对于前一个点的y的增量。

代码如下：

#include <stdio.h>
#include <math.h>
#include <stdlib.h>

struct Point {
    int x, y;
} P[105];

int gcd(int a, int b){
    return b?gcd(b, a%b):a;
}

int main()
{
    int n;
    int x, y;
    int T, icase = 1;
    scanf("%d", &T);
    while(T--) {
        scanf("%d", &n);
        double area = 0;
        int sum = 0;
        P[0].x = P[0].y = 0;
        for(int i = 1; i <= n; ++i) {
            scanf("%d%d", &x, &y);
            P[i].x = P[i-1].x+x;
            P[i].y = P[i-1].y+y;
            area += P[i].x*P[i-1].y-P[i].y*P[i-1].x;
            sum += gcd(abs(x), abs(y));
        }
        area = fabs(area*0.5);
        printf("Scenario #%d:\n", icase++);
        printf("%.0lf %d %.1lf\n\n", (area*2-sum+2)/2, sum, area);
    }

    return 0;
}