二叉排序树_C++实现

1.二叉排序树的定义

　二叉排序树(Binary Sort Tree)又称二叉查找(搜索)树(Binary Search Tree)。其定义为：二叉排序树或者是空树，或者是满足如下性质的二叉树：

①若它的左子树非空，则左子树上所有结点的值均小于根结点的值；

②若它的右子树非空，则右子树上所有结点的值均大于根结点的值；

③左、右子树本身又各是一棵二叉排序树。

　上述性质简称二叉排序树性质(BST性质)，故二叉排序树实际上是满足BST性质的二叉树。

2.二叉排序树的性质

   按中序遍历二叉排序树，所得到的中序遍历序列是一个递增有序序列。

3.二叉排序树的插入
   在二叉排序树中插入新结点，要保证插入后的二叉树仍符合二叉排序树的定义。　　

   插入过程：

   若二叉排序树为空，则待插入结点*S作为根结点插入到空树中；　　

   当非空时，将待插结点关键字S->key和树根关键字t->key进行比较，若s->key = t->key,则无须插入，若s->key< t->key,则插入到根的左子树中，若s->key> t->key,则插入到根的右子树中。而子树中的插入过程和在树中的插入过程相同，如此进行下去，直到把结点*s作为一个新的树叶插入到二叉排序树中，或者直到发现树已有相同关键字的结点为止。
//二叉查找树
typedef struct BinarySearchTreeNode {
int value;
struct BinarySearchTreeNode *left;
struct BinarySearchTreeNode *right;
}BSTNode, *BST;

//插入操作
void insertBST(BST &root, int value) {
BST p = root, parent = NULL;
if(root == NULL) {
root = new BSTNode();
root->value = value;
root->left = NULL;
root->right = NULL;
}
else {
while(p != NULL) {
parent = p;
if(p->value == value)
return;
else if(p->value > value)
p = p->left;
else
p = p->right;
}
p = new BSTNode();
p->value = value;
p->left = NULL;
p->right = NULL;
if(parent->value > value)
parent->left = p;
else
parent->right = p;
}
}

4.二叉排序树的查找
   假定二叉排序树的根结点指针为 root ，给定的关键字值为 K ，则查找算法可描述为：

　① 置初值： q ＝ root ；

　② 如果 K ＝ q －＞ key ，则查找成功，算法结束；

　③ 否则，如果 K ＜ q －＞ key ，而且 q 的左子树非空，则将 q 的左子树根送 q ，转步骤②；否则，查找失败，结束算法；
　④ 否则，如果 K ＞ q －＞ key ，而且 q 的右子树非空，则将 q 的右子树根送 q ，转步骤②；否则，查找失败，算法结束。

//查找操作
BST searchBST(BST &root, int value) {
if(root == NULL)
return NULL;
if(root->value == value)
return root;
else if(root->value > value)
return searchBST(root->left, value);
else
return searchBST(root->right, value);
}

5.二叉排序树的删除

   假设被删结点是*p，其双亲是*f，不失一般性，设*p是*f的左孩子，下面分三种情况讨论：　　

   ⑴ 若结点*p是叶子结点，则只需修改其双亲结点*f的指针即可。　　

   ⑵ 若结点*p只有左子树PL或者只有右子树PR，则只要使PL或PR 成为其双亲结点的左子树即可。　　
   ⑶ 若结点*p的左、右子树均非空，先找到*p的中序前趋(或后继)结点*s（注意*s是*p的左子树中的最右下的结点，它的右链域为空），然后有两种做法：① 令*p的左子树直接链到*p的双亲结点*f的左链上,而*p的右子树链到*p的中序前趋结点*s的右链上。② 以*p的中序前趋结点*s代替*p（即把*s的数据复制到*p中），将*s的左子树链到*s的双亲结点*q的左（或右）链上。

//删除操作，删除成功返回ture，删除失败返回false
bool deleteBST(BST &root, int value) {
BST p = root, parent = NULL;
while(p != NULL) {
if(p->value == value)
break;
else if(p->value > value) {
parent = p;
p = p->left;
}
else {
parent = p;
p = p->right;
}
}
if(p == NULL)
return false;
if(p->left == NULL || p->right == NULL) {
if(parent == NULL) {
root = NULL;
}
else {
if(parent->left == p) {
parent->left = (p->left == NULL) ? p->right : p->left;
}
else {
parent->right = (p->left == NULL) ? p->right : p->left;
}
}
delete p;
}
else {
BST pre = p, mid = p->left;
while(mid->right != NULL) {
pre = mid;
mid = mid->right;
}
p->value = mid->value;
if(pre->left == p) {
pre->left = mid->left;
}
else {
pre->right = mid->left;
}
delete mid;
}
return true;
}