Leetcode之 Max Points on a Line

这道题是Leetcode里面AC率最低的题目。其实理解好题目要做这道题是完全没有问题的。

首先我们先看看题目：

Given n points
on a 2D plane, find the maximum number of points that lie on the same straight line.

其实这道题的意思是：

给你一组点，求共线最多点的个数。

分析：

任意一条直线都可以表述为

y = ax + b

假设，有两个点(x1,y1), (x2,y2)，如果他们都在这条直线上则有

y1 = kx1 +b

y2 = kx2 +b

由此可以得到关系，k = (y2-y1)/(x2-x1)。

b=y1-kx1

即如果点c和点a的斜率为k,

而点b和点a的斜率也为k，可以知道点c和点b也在一条线上。

取定一个点points[i], 遍历其他所有节点, 然后统计斜率相同的点数，并求取最大值即可。

基本结题思路是：

for循环两次，然后求出两个点组成的一条直线，然后求出这条之前的斜率和零点。需要注意k为无穷大的时候。

在然后在N个点中找出所有点在这条线的个数。直接粗暴。

下面是代码的实现：

C++ Code

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class Solution { public: int maxPoints(vector<Point> &points) { //下面使用以边为单位，进行搜索 if(points.size() < 3) return points.size(); int result = 0; for(int i = 0; i < points.size() - 1; i++) { for(int j = i + 1; j < points.size(); j++) { int sign = 0; int a, b, c; if(points[i].x == points[j].x) { sign = 1; } else { a = points[j].x - points[i].x; b = points[j].y - points[i].y; c = a * points[i].y - b * points[i].x; } int count = 0; for(int k = 0; k < points.size(); k++) { if((0 == sign && a * points[k].y == c + b * points[k].x) || (1 == sign && points[k].x == points[j].x)) { count++; } } if(count > result) result = count; } } return result; } };

下面有一种更优化的解法：

就是以点为中心进行遍历，时间复杂度是O(N2)

代码实现如下所示：

C++ Code

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/** * Definition for a point. * struct Point { * int x; * int y; * Point() : x(0), y(0) {} * Point(int a, int b) : x(a), y(b) {} * }; */ class Solution { public: int maxPoints(vector<Point> &points) { // IMPORTANT: Please reset any member data you declared, as // the same Solution instance will be reused for each test case. unordered_map<float, int> mp; int maxNum = 0; for(int i = 0; i < points.size(); i++) { mp.clear(); mp[INT_MIN] = 0; int duplicate = 1; for(int j = 0; j < points.size(); j++) { if(j == i) continue; if(points[i].x == points[j].x && points[i].y == points[j].y) { duplicate++; continue; } float k = points[i].x == points[j].x ? INT_MAX : (float)(points[j].y - points[i].y) / (points[j].x - points[i].x); mp[k]++; } unordered_map<float, int>::iterator it = mp.begin(); for(; it != mp.end(); it++) if(it->second + duplicate > maxNum) maxNum = it->second + duplicate; } return maxNum; } };