例题7-7 天平难题 UVa1354
2014-09-08 23:36
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2.解题思路:紫书上的例题,不过实在写不出来代码,因此附上大神们的代码,研究了一晚上,终于弄明白了所有细节。还是紫书上的思路:利用二进制枚举所有的子集,但枚举方法比较独特,首先计算出这些子集的挂坠重量之和,然后利用位运算拆分出不同的左右子集,递归实现,同时巧妙利用了子集中的重量之和的序号。当二进制表示中只有一个1时,说明是叶子;同时加上记忆化的搜索,对于已经搜索过的状态s就可以直接跳过,避免多次枚举。
3.代码:
2.解题思路:紫书上的例题,不过实在写不出来代码,因此附上大神们的代码,研究了一晚上,终于弄明白了所有细节。还是紫书上的思路:利用二进制枚举所有的子集,但枚举方法比较独特,首先计算出这些子集的挂坠重量之和,然后利用位运算拆分出不同的左右子集,递归实现,同时巧妙利用了子集中的重量之和的序号。当二进制表示中只有一个1时,说明是叶子;同时加上记忆化的搜索,对于已经搜索过的状态s就可以直接跳过,避免多次枚举。
3.代码:
#define _CRT_SECURE_NO_WARNINGS #include<iostream> #include<algorithm> #include<string> #include<sstream> #include<set> #include<vector> #include<stack> #include<map> #include<queue> #include<cassert> #include<cstdlib> #include<cstdio> #include<ctime> #include<cmath> #include<cstring> #include<functional> using namespace std; #define INF 0x3f3f3f3f #define max(a,b) ((a)>(b)?(a):(b)) #define min(a,b) ((a)<(b)?(a):(b)) using namespace std; const int N = 6; const int MAXN = (1 << N); int t, n, i, j, vis[MAXN]; double w , sumw[MAXN], r; struct Node { double l, r; Node() {} Node(double ll, double rr) { l = ll; r = rr; } }; vector<Node> node[MAXN]; int bitcount(int x) { //计算二进制中1的个数 if (x == 0) return 0; return bitcount(x / 2) + (x & 1); } void dfs(int s) { if (vis[s]) return;//添加了记忆数组,如果状态s已经被搜索过,直接返回 vis[s] = 1; if (bitcount(s) == 1) { //当只有一个1时,说明是叶子,天平的两臂都是0 node[s].push_back(Node(0, 0)); return; } for (int l = (s - 1)&s; l > 0; l = (l - 1)&s) { //枚举左右子集情况,(此处利用二进制枚举左右子集的方法值得学习) int r = s^l; dfs(l); dfs(r); for (int i = 0; i < node[l].size(); i++) { for (int j = 0; j < node[r].size(); j++) { double ll = min(-sumw[r] / (sumw[l] + sumw[r]) + node[l][i].l, sumw[l] / (sumw[l] + sumw[r]) + node[r][j].l);//比较 左臂+左子天平的左臂 与 右子天平的左臂-右臂 谁更小 double rr = max(sumw[l] / (sumw[l] + sumw[r]) + node[r][j].r, -sumw[r] / (sumw[l] + sumw[r]) + node[l][i].r);//比较 右臂+右子天平的右臂 与 左子天平的右臂-左臂 谁更大 node[s].push_back(Node(ll, rr));//将得到的该根节点的左右臂长度放入数组 } } } } void solve() { double ans = -1; int s = (1 << n) - 1; dfs(s); for (int i = 0; i < node[s].size(); i++) { if (node[s][i].r - node[s][i].l < r) {//s结点是根结点,存有所有二叉树的左右臂的长度,选出差值<r的最大值即可 if (node[s][i].r - node[s][i].l > ans) ans = node[s][i].r - node[s][i].l; } } if (ans == -1) printf("-1\n"); else printf("%.10lf\n", ans); } int main() { scanf("%d", &t); while (t--) { memset(vis, 0, sizeof(vis)); memset(node, 0, sizeof(node)); scanf("%lf%d", &r, &n); for (i = 0; i < n; i++) scanf("%lf", &w[i]); for (i = 0; i < (1 << n); i++) { sumw[i] = 0; for (j = 0; j < n; j++) { if (i&(1 << j)) sumw[i] += w[j]; } } solve(); } return 0; }
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