n&(n-1)的妙用

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今天无聊拿起《编程之美》看了下，发现原来n&(n-1)还有很多妙用。

n&(n-1)作用：将n的二进制表示中的最低位为1的改为0，先看一个简单的例子：

n = 10100(二进制），则(n-1) = 10011 ==》n&(n-1) = 10000

可以看到原本最低位为1的那位变为0。

弄明白了n&(n-1)的作用，那它有哪些应用？

1. 求某一个数的二进制表示中1的个数

while (n >0 ) {

count ++;

n &= (n-1);

}

2. 判断一个数是否是2的方幂

n > 0 && ((n & (n - 1)) == 0 )

3. 计算N!的质因数2的个数。

容易得出N!质因数2的个数 = [N / 2] + [N / 4] + [N / 8] + ....

下面通过一个简单的例子来推导一下过程：N = 10101(二进制表示）

现在我们跟踪最高位的1，不考虑其他位假定为0，

则在

[N / 2] 01000

[N / 4] 00100

[N / 8] 00010

[N / 8] 00001

则所有相加等于01111 = 10000 - 1

由此推及其他位可得：(10101)!的质因数2的个数为10000 - 1 + 00100 - 1 + 00001 - 1 = 10101
- 3(二进制表示中1的个数)

推及一般N!的质因数2的个数为N - （N二进制表示中1的个数）

目前看到只有这些应用，但只要理解了n&(n-1)的原理及作用，在碰到相关问题时也会比较容易解决。