POJ 2728 Desert King 最小生成树 分数规划

题意：有N个村庄，给出每个村庄的坐标和高度。1号村庄是首都。现在需要从首都向其他村庄通过造管道的方式送水。管道的花费是它连接两个村庄的高度的差。

问题是：最小化每公里管道的平均花费。

思路：目标是最小化 (∑w)/(∑l)(l表示长度)，我们可以设比值为λ。则(∑λl）=(∑w），我们可以设函数f(λ) = ∑(λl - w)。则我们可以二分猜测值λ’,则，当且仅当f(λ‘)=0时，取到最优解。

对f（λ’）的求值：每条边的权重改为λl-w，求出最小生成树的权值。

代码如下:

#include <cstdio>
#include <algorithm>
#include <cstring>
#include <cmath>

using namespace std;

const int MAX= 1001;
int n;
bool done[MAX];
double g1[MAX][MAX],g2[MAX][MAX],d[MAX];
double x[MAX],y[MAX],z[MAX];

double check(double data)
{
int i,j,tj;
double temp,ans;
for(i = 2; i <= n; ++i){
done[i] = false;
d[i] = g2[1][i] - g1[1][i] * data;
}
ans = 0;
done[1] =true;
d[1] = 0;
for(int i = 1; i < n;++i){
temp = 1e30;tj = 0;
for(j = 2; j <= n; ++j)if(!done[j] && d[j] < temp){
tj = j;
temp = d[j];
}
ans += d[tj];
done[tj] = true;
for(j = 2; j <= n; ++j)
if(!done[j])
d[j] = min(d[j],g2[tj][j] - g1[tj][j] * data);
}
return ans;
}
double ratio_mst(){
double small,mid,big;
small = 0;
big = 1e6;
for(int i = 1; i <= 50; ++i){
mid = (big + small) / 2.0;
if(check(mid) < 0) big = mid;
else small = mid;
}
return (small + big) / 2.0;
}
int main(void)
{
//freopen("input.txt","r",stdin);
while(scanf("%d", &n),n){
for(int i = 1 ; i <= n; ++i)
scanf("%lf %lf %lf", &x[i],&y[i],&z[i]);
for(int i = 1; i <= n; ++i){
for(int j = 1; j <= i; ++j){
g2[i][j] = g2[j][i] = fabs(z[i]- z[j]);
g1[i][j] = g1[j][i] = sqrt((x[i] - x[j])*(x[i]-x[j]) + (y[i] - y[j]) * (y[i] - y[j]));
}
}
printf("%.3f\n",ratio_mst());
}
return 0;
}