POJ 2987 Firing 最大权闭合子图

题意：有N个人，M个人的前后上下级关系。当你解雇一个人时，他的下级会被全部解雇。解雇每个人有收益，可能为正或为负。求出最大收益。同时求出裁员的最小人数。

思路：问题中出现了前后依赖关系，我们很容易想到最大权闭合子图。直接利用最大权闭合子图模型，我们可以求出最大的收益。现在问题是如何求出最小的裁员人数。

我们先考虑为什么会出现裁员的最小人数。因为，虽然最小割的容量是唯一的，但是，可能因为流网络结构的不同，导致最小割的边的集合是不唯一的，这就导致我们可以选择多种st割，让位于S集合的点的数目不同，从而出现了最小的S集合。

为了求出最小的S的集合，我们从源点S开始进行搜索，一遇到不位于残留网络的边，就不再继续向下搜索，即认为后面的点都和T相连，即最大化被留下的人。这样我们就可以最小的S的集合。BFS和DFS都可以。

代码如下：

<span style="font-size:12px;">#include <cstdio>
#include <algorithm>
#include <cstring>

using namespace std;

typedef long long ll;

struct edge{
int from,to;
ll cap,flow;
edge(int u =0,int v =0,ll c=0LL,ll f=0LL):from(u),to(v),cap(c),flow(f){}
};

struct ISAP{
static const ll INF = 0x3f3f3f3f3f3f3f3f;
static const int MAX = 100010;//2倍的边的大小
int head[MAX];//每个节点对应链表的开始位置
int next[MAX];//链表的下一个节点在edges数组的位置
int tot;//edges数组的大小
edge edges[MAX];//储存边的数组
int que[MAX],front,tail;//队列，保存节点
int d[MAX];//距离标号
bool vis[MAX];//访问标记
int num[MAX];//gap优化
int pre[MAX];//增广路中，节点X的前面一个弧的标号
int cur[MAX];//对于每个节点的，处理的当前弧。
int s,t,n;//s源点标号，t汇点标号，n节点总数
int cnt;
void init(int n){
this->n = n;//注意此处的下标问题
memset(head,-1,sizeof(int)*(n+1));
tot = 0;//
}
void addedge(int from,int to, ll cap){
edges[tot] = edge(from,to,cap,0);
next[tot] = head[from], head[from] = tot++;
edges[tot] = edge(to,from,0,0);
next[tot] = head[to],head[to] = tot++;
}
void bfs(){
memset(vis,0,sizeof(vis));
front = tail = 0;
d[t] = 0;
vis[t] = true;
que[tail++] = t;
while(front < tail){
int u = que[front++];
for(int v = head[u]; v != -1; v = next[v]){
edge & e = edges[v^1];
if(e.cap > e.flow && !vis[e.from]){//对处于残余网络中的弧且没访问过的节点处理
d[e.from] = d[u] + 1;
vis[e.from] = true;
que[tail++] = e.from;
}
}
}
}
ll augment(){
int x = t;
ll a = INF;
while(x != s){
edge& e = edges[pre[x]];
a = min(a,e.cap - e.flow);
x = e.from;
}

x = t;
while(x != s){
edges[pre[x]].flow += a;
edges[pre[x]^1].flow -= a;
x = edges[pre[x]].from;
}
return a;
}
ll maxflow(int s, int t){
this->s = s, this->t = t;
memset(num,0,sizeof(num));
ll flow = 0LL;
bfs();
for(int i = 0; i < n; ++i){//注意此处的下标问题
num[d[i]]++;
cur[i] = head[i];
}
int x = s;
while(d[s] < n){
if(x == t){
flow += augment();
x = s;
}
bool ok = false;
for(int &v = cur[x]; v != -1; v = next[v]){
edge& e = edges[v];
if(e.cap > e.flow && d[x] == d[e.to] + 1){
ok = true;
pre[x = e.to] = v;
break;
}
}
if(!ok){
int m = n - 1;
for(int v = head[x]; v != -1; v = next[v]){
edge & e = edges[v];
if(e.cap > e.flow)
m = min(m,d[e.to]);
}
if(--num[d[x]] == 0) break;
num[d[x]=m+1]++;
cur[x] = head[x];
if(x != s) x = edges[pre[x]].from;
}
}
return flow;
}
void dfs(int u){
vis[u] = true;
for(int v = head[u]; ~v; v = next[v]){
edge & e = edges[v];
if(e.cap > e.flow &&!vis[e.to]){
cnt++;
dfs(e.to);
}
}
}
int mincut(){
memset(vis,0,sizeof(vis));
cnt = 0;
dfs(s);
return cnt;
}
} solver;

const ll INF = 0x3f3f3f3f3f3f3f3f;
int T;
int n,m;
int s,t;
ll pro;
int sum;
int x,y;

int main(void)
{
//freopen("input.txt","r",stdin);
ll sum = 0LL;
scanf("%d %d", &n, &m);
s = 0, t = n + 1;
solver.init(n + 2);
for(int i = 1 ; i <= n; ++i){
scanf("%lld", &pro);
if(pro > 0){
solver.addedge(s,i,pro);
sum += pro;
}
else
solver.addedge(i,t,-pro);
}
for(int i = 0 ; i < m; ++i){
scanf("%d %d", &x, &y);
solver.addedge(x,y,INF);
}
ll ans2 = solver.maxflow(s,t);
int ans1 = solver.mincut();
printf("%d %lld\n",ans1,sum - ans2);
return 0;
}
</span>