[原博客] 关于线性筛

埃氏筛法：从2开始，找到第一个没有被筛的数，把它标记为素数，然后把它的2倍、3倍……筛掉。
复杂度

O(nlogn)

。

改进的埃氏筛法：从2开始，找到第一个没有被筛的数

x

，把它标记为素数，然后把它的

x

倍、

x+1

倍……筛掉。
复杂度

O(nloglogn)

。

线性筛：保证每个数都被它的最小素因子筛掉。
复杂度

O(n)

。

C++写起来大概是这样的：

int mindiv[10000005],tot,prime[10000050],phi[10000050];
int main(){
for(int i=2;i<=10000000;i++){
if(!mindiv[i]){
mindiv[i]=i;prime[tot++]=i;phi[i]=i-1;//1
}
for(int j=0;prime[j]*i<=10000000;j++){
mindiv[prime[j]*i]=prime[j];
if(prime[j]==mindiv[i]){
phi[prime[j]*i]=phi[i]*prime[j] ;break;//2
}
phi[prime[j]*i]=phi[i]*(prime[j]-1);//3
}
}
return 0;
}

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这样就求出了2~1000w的欧拉函数。
方便快捷。