后缀数组求最长重复子串

转载来源于 /article/1358257.html

问题描述

给定一个字符串，求出其最长重复子串

例如：abcdabcd

最长重复子串是 abcd，最长重复子串可以重叠

例如：abcdabcda，这时最长重复子串是 abcda，中间的 a 是被重叠的。

直观的解法是，首先检测长度为 n - 1 的字符串情况，如果不存在重复则检测 n - 2, 一直递减下去，直到 1 。

这种方法的时间复杂度是 O(N * N * N)，其中包括三部分，长度纬度、根据长度检测的字符串数目、字符串检测。

改进的方法是利用后缀数组

后缀数组是一种数据结构，对一个字符串生成相应的后缀数组后，然后再排序，排完序依次检测相邻的两个字符串的开头公共部分。

这样的时间复杂度为：生成后缀数组 O(N)，排序 O(NlogN*N) 最后面的 N 是因为字符串比较也是 O(N)

依次检测相邻的两个字符串 O(N * N)，总的时间复杂度是 O(N^2*logN)，优于第一种方法的 O(N^3)

对于类似从给定的文本中，查找其中最长的重复子字符串的问题，可以采用“后缀数组”来高效地完成此任务。后缀数组使用文本本身和n个附加指针（与文本数组相应的指针数组）来表示输入文本中的n个字符的每个子字符串。

首先，如果输入字符串存储在c[0..n-1]中，那么就可以使用类似于下面的代码比较每对子字符串：

这样，元素a[0]指向整个字符串，下一个元素指向以第二个字符开始的数组的后缀，等等。如若输入字符串为"banana",该数组将表示这些后缀：

a[0]:banana

a[1]:anana

a[2]:nana

a[3]:ana

a[4]:na

a[5]:a

由于数组a中的指针分别指向字符串中的每个后缀，所以将数组a命名为"后缀数组"

第二、对后缀数组进行快速排序，以将后缀相近的（变位词）子串集中在一起

qsort(a, n, sizeof(char*), pstrcmp)后

a[0]:a

a[1]:ana

a[2]:anana

a[3]:banana

a[4]:na

a[5]:nana

第三、使用以下comlen函数对数组进行扫描比较邻接元素，以找出最长重复的字符串：

for(i = 0 ; i < n-1 ; ++i )
{
        temp=comlen( a[i], a[i+1] );
        if( temp>maxlen )
	{
              maxlen=temp;
              maxi=i;
        }
}
printf("%.*s\n",maxlen, a[maxi]);

#include <iostream>
using namespace std;

#define MAXCHAR 5000 //最长处理5000个字符

char c[MAXCHAR], *a[MAXCHAR];

int comlen( char *p, char *q )
{
    int i = 0;
    while( *p && (*p++ == *q++) )
        ++i;
    return i;
}

int pstrcmp( const void *p1, const void *p2 )
{
    return strcmp( *(char* const *)p1, *(char* const*)p2 );
}

int main(void)
{
    char ch;
    int  n=0;
    int  i, temp;
    int  maxlen=0, maxi=0;
    printf("Please input your string:\n");

	n = 0;
    while( (ch=getchar())!='\n' )
	{
        a
 = &c
;
        c[n++] = ch;
    }
    c
='\0';     // 将数组c中的最后一个元素设为空字符，以终止所有字符串

    qsort( a, n, sizeof(char*), pstrcmp );
    for(i = 0 ; i < n-1 ; ++i )
	{
        temp=comlen( a[i], a[i+1] );
        if( temp>maxlen )
		{
            maxlen=temp;
            maxi=i;
        }
    }
    printf("%.*s\n",maxlen, a[maxi]);
    
    return 0;
}