chapter10 分治法 动态规划 贪心算法

分治法：算法依次或多次地递归调用自身来解决相关的子问题

上楼梯问题：一次只能走1步或2步，上n阶楼梯，有几种上法

斐波那契数列

动态规划：把多阶段过程转化为一系列单阶段问题，利用各阶段之间的关系，逐个求解，

典型例题：LCS，编辑距离，01背包问题

LCS： i==0||j==0 c[i][j]=0;

i>0 j>0 x[i]=y[j] c[i][j] = c[i-1][j-1] +1

i>0 j> 0 x[i] != y[j] c[i][j] = max{ c[i, j-1] ,c[i-1][j] }

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#include <string.h>

int LCS(char *, char *);
int main(int argc, const char *argv[])
{
char *s1 = "djasdhak";
char *s2 = "dyjak";
int ret = LCS(s1, s2);
printf("%d\n", ret);
return 0;
}

int LCS(char *s1, char *s2)
{
int len1 = strlen(s1);
int len2 = strlen(s2);
int cnt[ len1 + 1][ len2 + 1];
int i,j;
for(i = 0; i < len1 + 1 ; i++)
for(j = 0; j < len2 + 1; j++)
if(i==0 || j==0)
cnt[i][j] = 0;

for(i = 1; i <= len1; ++i)
for(j = 1; j <= len2; ++j)
{
if(s1[i-1] == s2[j-1])
cnt[i][j] = cnt[i-1][j-1] + 1;
else
{
cnt[i][j] = cnt[i-1][j] > cnt[i][j-1] ? cnt[i-1][j] : cnt[i][j-1];
}
}
return cnt[len1][len2];
}

编辑距离：/article/5434195.html

i==0 c[i][j] = j

j==0 c[i][j] = i

s1[i-1] == s2[j-1] c[i][j] = c[i-1][j-1]

s1[i-1] != s2[j-1] c[i][j] = min{ c[i-1][j-1], c[i][j-1], c[i-1][j] }

01背包问题：

j < c[i] f[i][j]=f[i-1][j] -->物体i重量比背包容量大

max{ f[i-1][j], f[i-1][j-c[i] ] +w[i] } -->选取放入i和不放入i的最大值

//01背包问题，3件物品，背包容纳5kg，物体1重1kg价值60元，物体2重2kg价值100元，物体3重3kg价值120元，怎么最大化背包所装价值

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#include <string.h>

int backbag(int [][6], int *, int *, int);

int main(int argc, const char *argv[])
{
int N = 3;
int V = 5;
int C[4] = {0, 1, 2, 3};
int W[4] = {0, 60, 100, 120};
int f[N+1][V+1];
int ret = backbag(f, C, W, N+1);
printf("%d\n", f
[V]);
return 0;
}

int backbag(int p[][6], int *c, int *w, int N)
{
int i, j;
for(i = 0; i < 6; ++i)
p[0][i] = 0;
for(i = 1; i < N; ++i)
{
p[i][0] = 0;
for(j = 1; j < 6; ++j )
{
if(j < c[i])
{
p[i][j] = p[i-1][j];
}
else
{
p[i][j] = (p[i-1][j] > (p[i-1][j-c[i]] + w[i]) ?  p[i-1][j] : (p[i-1][j-c[i]] + w[i]) );
}
}
}
}