数字哑谜和回文游戏

编程之美4.10的两道题。

第一题：找出符合条件的九位数，每位数互不相同（1~9的某个排列），满足高n位能被n整除。例如abcdefghi，高两位ab能被2整除，高三位abc能被3整除，以此类推。

一提到排列，很容易就想到递归+回溯，这个方法在面试中使用频率相当高。1~9这九个数字做一次全排列，符合条件的打印，不符合条件的返回。这里可以使用一些剪枝，例如第二高位只能是偶数，第四高位只能是偶数，第五高位只能被5整除，第六高位只能是偶数，第八高位只能是偶数，这样的剪枝大大提高了程序的性能。

<span style="font-size:14px;">void FinANumber(char a[], int len, int index)
{
// 第二个数必须是偶数
if (index == 1 && (a[index] - '0') % 2 != 0)
return;
// 第四个数必须是偶数
if (index == 3 && (a[index] - '0') % 2 != 0)
return;
// 第五个数必须是5的倍数
if (index == 4 && (a[index] - '0') % 5 != 0)
return;
// 第六个数必须是偶数
if (index == 5 && (a[index] - '0') % 2 != 0)
return;
// 第八个数必须是偶数
if (index == 7 && (a[index] - '0') % 2 != 0)
return;
if (index == len)
{
for (int i = 0; i < len; i++)
{
// 前n个数必须被n整除
int n = 0;
for (int j = 0; j <= i; j++)
n = n * 10 + a[j] - '0';
if (n % (i + 1) != 0)
return;
}
for (int i = 0; i < len; i++)
cout << a[i];
cout << endl;
return;
}

// 递归+回溯
for (int i = index; i < len; i++)
{
char tmp = a[index];
a[index] = a[i];
a[i] = tmp;

FinANumber(a, len, index + 1);

tmp = a[index];
a[index] = a[i];
a[i] = tmp;
}
}

int main()
{
char a[] = "123456789";

FinANumber(a, 9, 0);

system("pause");
return 0;
}</span>

第二题：abcde * f = edcba，找出这样的abcdef五个数。

穷举法。使用一个1~9的哈希表可以记录哪些数已经被使用，哪些数未被使用，从而判断是否符合题意。

<span style="font-size:14px;">// 回文游戏
void Palindrome()
{
bool isUsed[10];
for (int n = 10000; n < 100000; n++)
{
bool flag = true;
int copy = n;
memset(isUsed, 0, sizeof(isUsed));
int reverseNum = 0;

// 循环求n的反转数
for (int i = 0; i < 5; i++)
{
int tmp = copy % 10;
reverseNum = reverseNum * 10 + tmp;
copy /= 10;

if (isUsed[tmp])
{
flag = false;
break;
}
else
isUsed[tmp] = true;
}

if (flag && (reverseNum % n == 0))
{
int x = reverseNum / n;
if (x < 10 && !isUsed[x])
cout << n << "*" << x << "=" << reverseNum << endl;
}
}
}

int main()
{
Palindrome();

system("pause");
return 0;
}</span>

参考：

《编程之美》4.10