概率问题的求解

求解概率问题时，需注意两个问题：1）不要遗漏计数 2）不要重复计数

看个例子：假设有种彩票是40选8，猜中6个或以上为中奖，求中奖概率。

最直接的办法是中6概率+中7概率+中8概率。

中6：实际上是中6不中2，8中选6，剩余32中选2，P=C(8,6)C(32,2)/C(40,8)

中7：实际上是中7不中1，8中选7，剩余32中选1，P=C(8,7)C(32,1)/C(40,8)

中8：就是中8，P=1/C(40,8)

三者相加即结果。

中6不能单考虑中6，还要考虑剩下的两个数字，即不遗漏计数。

我们可能会想到如下的方法：

中6个或以上是否可直接写成：8中选6，剩余34中任选2？

但这种想法是不对的。如果在剩余34中选2，ABCDEF+GH和ABCDGH+EF这两种情况就是重复计数了。

应用计数法则时，应遵循一条规则：多个分组之间不能交叉。上例中，40个数字分为8+32是不交叉的；但是分为（8选6）和（34选2）就交叉了（分组8和分组34交叉）。