Java 欧拉工程 第三十一篇【考察英国货币面值的组合问题】

题目：

在英国，货币是由英镑£，便士p构成的。一共有八种钱币在流通：

1p, 2p, 5p, 10p, 20p, 50p, £1 (100p) 和 £2 (200p).

要构造£2可以用如下方法：

1

£1 + 1

50p + 2

20p
+ 1

5p + 1

2p + 3

1p

允许使用任意数目的钱币，一共有多少种构造£2的方法？

原题：
In England the currency is made up of pound, £, and pence, p, and there are eight coins in general circulation:
1p, 2p, 5p, 10p, 20p, 50p, £1 (100p) and £2 (200p).
It is possible to make £2 in the following way:
1×£1 + 1×50p + 2×20p + 1×5p + 1×2p + 3×1p
How many different ways can £2 be made using any number of coins?
解题思路：
这道题算是经典的背包问题了，我一开始想到的思路就是每个数字一个for，循环个7、8次遍历之和得到答案，不过细想觉得这样的算法实在太笨，百度一下，发现大多数的技术博客都用的这种本办法，么办法，我只好再google，不得不说老外在算法确实很有效率，用的是动态规划的思想，通过大题化小求最优解
首先由于参与求和的硬币只有8个，所以只有8种情况，使用硬币1；1，2；1，2，5；。。。。总计8种，
target 1 2 3 4 5
ways
1 2 2 3 3

public class Launcher {

public static void main(String[] args) {
int coins[]={1,2,5,10,20,50,100,200};
int  total=200;
int[] matrix = new int[total+1];
matrix[0]=1;

for(int i=0;i<coins.length;i++ ){
for(int j=coins[i];j<matrix.length;j++){
matrix[j]+=matrix[j-coins[i]];
}
}
System.out.println(matrix[200]);

}
}