ZOJ 3802 Easy 2048 Again(简单DP)

题意很简单，就是说给你一串只有2，4，8，16的数，然后要你去选择一些，就像2048一样去合并，价值首先是选的这些数的和，然后如果相同就合成一个更大的一个，这些会产生额外的价值，不断的合并价值就会不断的增大。问最大的价值。

做法：关键是要想到只有递减的序列才有可能会合并，如果是递增的就不会合并，而合并要算的价值需要算那一长串，所以需要保存这一长串的所有东西，方便的是，因为是2，4，8，16这种数，所以如果当前状态是10，那么就一定是8-2，因为1010&0010不等于0，所以要关注的是那个数转化为2进制最低位的1，树状数组的lowbit可以派上用场。。不过写的时候没想到。。转移方程是：如果lowbit（j） > 加进来的数，那么说明是递减的，直接转移到j+加进来的数。如果lowbit(j)
< 加进来的数，那么说明序列到这里已经停止了，新的序列从现在这个数开始，所以转移到加进来的数，如果lowbit(j) = 加进来的数，那么要进行合并的操作了，最后也是转移到j+加进来的数，不过得加上额外的价值。

AC代码：

#include<cstdio>
#include<ctype.h>
#include<algorithm>
#include<iostream>
#include<cstring>
#include<vector>
#include<cstdlib>
#include<stack>
#include<cmath>
#include<queue>
#include<set>
#include<ctime>
#include<string.h>
#include<string>
using namespace std;
#define ll __int64
#define eps 1e-8
template<class T>
inline void scan_d(T &ret)
{
char c;
ret=0;
while((c=getchar())<'0'||c>'9');
while(c>='0'&&c<='9') ret=ret*10+(c-'0'),c=getchar();
}
int a[505],dp[505][1<<13];

int lowbit(int x)
{
return x&(-x);
}
int main()
{
#ifdef GLQ
freopen("input.txt","r",stdin);
// freopen("o.txt","w",stdout);
#endif // GLQ
int t,l,i,j,k;
scanf("%d",&t);
while(t--)
{
scanf("%d",&l);
int sum = 0;
for(i = 1; i <= l; i++)
{
scanf("%d",&a[i]);
sum += a[i];
}
for(i = 0; i <= l; i++)
for(j = 0; j <= sum; j++) dp[i][j] = 0;
for(i = 1; i <= l; i++)
{
dp[i][a[i]] = max(dp[i-1][a[i]],a[i]);
for(j = 2; j <= sum; j++) if(dp[i-1][j] != 0)
{
dp[i][j] = max(dp[i][j],dp[i-1][j]);
// printf("dp[%d][%d]=%d\n",i,j,dp[i][j]);
int pos;
for(k = 1; k <= 12; k++) if((1<<k)&j)
{
pos = k;
break;
}
if(1<<pos > a[i])
dp[i][j+a[i]] = max(dp[i][j+a[i]],dp[i-1][j]+a[i]);
if(1<<pos < a[i])
dp[i][a[i]] = max(dp[i][a[i]],dp[i-1][j]+a[i]);
if(1<<pos == a[i])
{
int temp = j+a[i],pos2;
for(k = 1; k <= 12; k++) if((1<<k)&temp)
{
pos2 = k;
break;
}
dp[i][temp] = max(dp[i][temp],dp[i-1][j]+(1<<(pos+1))*((1<<(pos2-pos))-1)+a[i]);
}
}
}
int ans = 0;
for(i = 0; i <= sum; i++) ans = max(ans,dp[l][i]);
printf("%d\n",ans);
}
return 0;
}