★ 方格取数3 二分图的最大点权独立集

题目描述 Description

«问题描述：

在一个有m*n 个方格的棋盘中，每个方格中有一个正整数。现要从方格中取数，使任

意2 个数所在方格没有公共边，且取出的数的总和最大。试设计一个满足要求的取数算法。

«编程任务：

对于给定的方格棋盘，按照取数要求编程找出总和最大的数。

输入描述 Input Description

第1 行有2 个正整数m和n，分别表示棋盘的行数

和列数。接下来的m行，每行有n个正整数，表示棋盘方格中的数。

输出描述 Output Description

将取数的最大总和输出

样例输入 Sample Input

3 3

1 2 3

3 2 3

2 3 1

样例输出 Sample Output

11

数据范围及提示 Data Size & Hint

n,m<=30

题目可以在这里提交：http://wikioi.com/homework/23/

分析：二分图的最大点权独立集模型，将矩阵里面每个点拆成两个点，i和i+n*m，然后S向每个i建边，权值为该点的值，然后每个i+n*m向汇点T建边，权值为该点的值，然后每个点向它周围四个点建边，权值为无穷大，跑最大流即可。

代码：

//Isap算法，复杂度O(n^2m)
#pragma comment(linker,"/STACK:102400000,102400000")
#include <iostream>
#include <string.h>
#include <stdio.h>
#include <algorithm>
#include <vector>
#include <string>
#include <math.h>
#include <queue>
#include <stack>
#include <map>
#include <set>
using namespace std;
typedef long long ll;   //记得必要的时候改成无符号
const int maxn=2000;
const int maxm=1000005;
const int INF=1000000000;
struct EdgeNode
{
int from;
int to;
int cost;
int next;
}edge[maxm];
int head[maxn],cnt;
void add(int x,int y,int z)
{
edge[cnt].from=x;edge[cnt].to=y;edge[cnt].cost=z;edge[cnt].next=head[x];head[x]=cnt++;
edge[cnt].from=y;edge[cnt].to=x;edge[cnt].cost=0;edge[cnt].next=head[y];head[y]=cnt++;
}

void init()
{
cnt=0;
memset(head,-1,sizeof(head));
}

int S,T,n,m;
int d[maxn],gap[maxn],curedge[maxn],pre[maxn];
//curedge[]为当前弧数组，pre为前驱数组

int sap(int S,int T,int n)  //n为点数
{
int cur_flow,flow_ans=0,u,tmp,neck,i;
memset(d,0,sizeof(d));
memset(gap,0,sizeof(gap));
memset(pre,-1,sizeof(pre));
for(i=0;i<=n;i++)curedge[i]=head[i]; //初始化当前弧为第一条邻接表
gap[0]=n;
u=S;
while(d[S]<n)             //当d[S]>=n时，网络中肯定出现了断层
{
if(u==T)
{
cur_flow=INF;
for(i=S;i!=T;i=edge[curedge[i]].to)
{                           //增广成功，寻找瓶颈边
if(cur_flow>edge[curedge[i]].cost)
{
neck=i;
cur_flow=edge[curedge[i]].cost;
}
}
for(i=S;i!=T;i=edge[curedge[i]].to)
{                             //修改路径上的边容量
tmp=curedge[i];
edge[tmp].cost-=cur_flow;
edge[tmp^1].cost+=cur_flow;
}
flow_ans+=cur_flow;
u=neck;                     //下次增广从瓶颈边开始
}
for(i=curedge[u];i!=-1;i=edge[i].next)
if(edge[i].cost&&d[u]==d[edge[i].to]+1)
break;
if(i!=-1)
{
curedge[u]=i;
pre[edge[i].to]=u;
u=edge[i].to;
}
else
{
if(0==--gap[d[u]])break;    //gap优化
curedge[u]=head[u];
for(tmp=n,i=head[u];i!=-1;i=edge[i].next)
if(edge[i].cost)
tmp=min(tmp,d[edge[i].to]);
d[u]=tmp+1;
++gap[d[u]];
if(u!=S)u=pre[u];           //重标号并且从当前点前驱重新增广
}
}
return flow_ans;
}

int mp[35][35];
int dis[5][3]={{0,1},{0,-1},{1,0},{-1,0}};
int yj(int x,int y)
{
if(x<1||x>n||y<1||y>m)return 1;
return 0;
}
void build()
{
int i,j,k,x,y,t=n*m,a,b;
for(i=1;i<=n;i++){
for(j=1;j<=m;j++){
a=(i-1)*m+j;
add(S,a,mp[i][j]);
add(a+t,T,mp[i][j]);
}
}
for(i=1;i<=n;i++){
for(j=1;j<=m;j++){
for(k=0;k<4;k++){
x=i+dis[k][0]; y=j+dis[k][1];
if(!yj(x,y)){
a=(i-1)*m+j;
b=(x-1)*m+y;
add(a,b+t,INF);
}
}
}
}
}

int main()
{
int ans,i,j;
while(~scanf("%d%d",&n,&m))
{
init(); S=0; T=n*m*2+1; ans=0;
for(i=1;i<=n;i++)
for(j=1;j<=m;j++)
scanf("%d",&mp[i][j]),ans+=mp[i][j];
build();
printf("%d\n",ans-sap(S,T,T+1)/2);
}
return 0;
}