UVA 11168 - Airport
2014-09-03 18:28
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这篇日志急忙中写完 由于在写公式中写错了一个地方, 后来重写一遍的时候 发现了这个问题 才纠正过来。
不过也够浪费时间的了。
题目很简单。 因为要使所有的点都在一个线的一边。 那么自然回想到 凸包的外层的每一个边 都可以满足题意。
那么下一步就是暴力 每一条边 求其余所有的点 到这条直线的距离就好了。
点到直线的公式 应该都知道。 fabs(ax + by +c)/ sqrt(a*a + b*b);
所有的点到直线的距离加起来。 那么 用公式看的话 就是fabs(a*(x1 + x2 + x3 ....) + b *(y1 + y2 + y3+ .....) + c *(n-2))/ sqrt(a*a + b*b);
然后预处理一下 sum x 和 sum y 就好了。
不过也够浪费时间的了。
题目很简单。 因为要使所有的点都在一个线的一边。 那么自然回想到 凸包的外层的每一个边 都可以满足题意。
那么下一步就是暴力 每一条边 求其余所有的点 到这条直线的距离就好了。
点到直线的公式 应该都知道。 fabs(ax + by +c)/ sqrt(a*a + b*b);
所有的点到直线的距离加起来。 那么 用公式看的话 就是fabs(a*(x1 + x2 + x3 ....) + b *(y1 + y2 + y3+ .....) + c *(n-2))/ sqrt(a*a + b*b);
然后预处理一下 sum x 和 sum y 就好了。
#include <cstdio> #include <algorithm> #include <iostream> #include <cstring> #include <cmath> #include <cstdlib> #include <string> #include <map> #include <vector> #include <set> #include <queue> #include <stack> #include <cctype> using namespace std; #define ll long long typedef unsigned long long ull; #define maxn 10010 #define INF 1<<30 struct Point{ double x,y; Point(double x = 0, double y = 0):x(x),y(y) {} }; typedef Point Vector ; Vector operator + (Vector A, Vector B){ return Vector(A.x + B.x, A.y + B.y);} Vector operator - (Vector A, Point B){return Vector(A.x - B.x, A.y - B.y);} Vector operator * (Vector A, double p){return Vector(A.x * p, A.y * p);} Vector operator / (Vector A, double p){return Vector(A.x / p, A.y / p);} bool operator < (const Point & a, const Point & b){ return a.x < b.x || (a.x == b.x && a.y < b.y); } const double eps = 1e-10; int dcmp(double x){ if(fabs(x) < eps) return 0; else return x < 0 ? -1 : 1; } bool operator == (const Point & a, const Point & b){ return dcmp(a.x - b.x) == 0 && dcmp(a.y - b.y) == 0; } double Dot(Vector A, Vector B){ return A.x * B.x + A.y * B.y;} // 点积 double Length(Vector A) { return sqrt(Dot(A, A));} //向量长度 double Angle(Vector A, Vector B){ return acos(Dot(A, B)/Length(A)/Length(B));} //夹角 double Cross(Vector A, Vector B){return A.x*B.y - A.y * B.x;} //叉积(面积两倍) double Area2(Point A, Point B, Point C){return Cross(B-A,C-A);} // 面积两倍 Vector Rotate(Vector A, double rad){return Vector(A.x*cos(rad) - A.y*sin(rad), A.x*sin(rad)+A.y*cos(rad));}// 旋转后的直线</span> Vector Normal(Vector A){ double L = Length(A); return Vector(-A.y/L, A.x/L); } Point GetLineIntersection(Point P, Point v, Point Q, Point w){ //求直线 pv 与qw的交点 Vector u = P-Q; double t = Cross(w, u) / Cross(v, w); return P+v*t; } double DistanceToline(Point P, Point A, Point B){ //点到直线的距离 Vector v1 = B - A,v2 = P - A; return fabs(Cross(v1,v2))/Length(v1); } double DistanceTpsegment(Point P, Point A, Point B){ //点到线段的距离 if(A == B) return Length(P-A); Vector v1 = B - A, v2 = P - A, v3 = P - B; if(dcmp(Dot(v1, v2)) < 0) return Length(v2); else if(dcmp(Dot(v1,v3)) > 0) return Length(v3); else return fabs(Cross(v1, v2)) / Length(v1); } Point GetLinePrijection(Point P, Point A, Point B){ // 点在直线上的投影 Vector v = B-A; return A+v*(Dot(v, P-A)/Dot(v,v)); } bool SegmentProperIntersection(Point a1, Point a2, Point b1, Point b2){ // 线段相交判定(不包括在端点处的情况) double c1 = Cross(a2 - a1,b1-a1) ,c2 = Cross(a2 - a1,b2-a1), c3 = Cross(b2 - b1, a1-b1), c4 = Cross(b2 - b1, a2 - b1); return dcmp(c1)*dcmp(c2) < 0 && dcmp(c3)*dcmp(c4) < 0; } bool OnSegment(Point p, Point a1, Point a2){ //线段在端点处是否可能相交 return dcmp(Cross(a1-p, a2-p)) == 0 && dcmp(Dot(a1-p, a2-p)) < 0; } double ConvexPolygonArea(Point * p,int n){ // 多边形的有向面积 double area = 0; for(int i = 1; i < n-1; i++) area += Cross(p[i] - p[0],p[i+1] - p[0]); return area/2; } int ConvexHull(Point *p, int n, Point * ch){ // 求凸包。 点保存在 ch中 sort(p, p+n); int m = 0; for(int i = 0; i < n; i++){ while(m > 1 && Cross(ch[m-1]-ch[m-2], p[i]-ch[m-2]) <= 0) m--; ch[m++] = p[i]; } int k = m; for(int i = n-2; i >= 0; i--){ while(m > k && Cross(ch[m-1]-ch[m-2], p[i]-ch[m-2]) <= 0) m--; ch[m++] = p[i]; } if(n > 1) m --; return m; } int line_get(double & a, double & b, double & c, Point m, Point n){ if(m.x == n.x){ a = 1; b = 0; c = -m.x; } else{ a = (m.y - n.y)/(m.x - n.x); b = -1; c = m.y - (m.y - n.y)/(m.x - n.x)*(m.x); } } int main (){ int num; int kase = 0; scanf("%d",&num); while(num--){ int n; scanf("%d",&n); Point p[maxn]; double sumx = 0, sumy = 0; for(int i = 0; i < n; i++){ scanf("%lf%lf",&p[i].x, &p[i].y); sumx += p[i].x; sumy += p[i].y; } if(n <= 2){ printf("Case #%d: 0.000\n",++kase); continue; } Point af[maxn]; int m = ConvexHull(p, n, af); double ans; double x,y; double a,b,c; x = sumx - af[0].x - af[m-1].x; y = sumy - af[0].y - af[m-1].y; line_get(a,b,c,af[0],af[m-1]); ans = fabs(a*x + b*y + c*(n-2))/sqrt(a*a + b*b); for(int i = 1; i < m; i++){ x = sumx - af[i].x - af[i-1].x; y = sumy - af[i].y - af[i-1].y; line_get(a,b,c,af[i],af[i-1]); ans = min(ans, fabs(a*x + b*y + c*(n-2))/sqrt(a*a + b*b)); } printf("Case #%d: %.3lf\n",++kase,ans/n); } return 0; }
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