Cracking the Coding Interview 10.7

Design an algorithm to find the kth number such that the only prime factors are 3,5 and 7

方法一:

a[i]=min{a[s1]*3,a[s2]*5,a[s3]*7};

s1<i,s2<i,s3<i && a[s1]*3>a[i-1],a[s2]*3>a[i-1],a[s3]*7>a[i-1]

时间复杂度O(n^2)

#include<stdio.h>

int min(int a,int b,int c)
{
int smallest = a<b?a:b;
smallest = smallest<c?smallest:c;
return smallest;
}

int func(int k)
{
int m3=0;
int m5=0;
int m7=0;
int *p = new int[k+1];
p[0]=1;
for(int i=1;i<=k;i++)
{
for(int j=0;j<i;j++)
{
if(p[j]*7>p[i-1])
{
m7=p[j]*7;
break;
}
}
for(int j=0;j<i;j++)
{
if(p[j]*5>p[i-1])
{
m5=p[j]*5;
break;
}
}
for(int j=0;j<i;j++)
{
if(p[j]*3>p[i-1])
{
m3=p[j]*3;
break;
}
}
p[i]=min(m3,m5,m7);
}
int r = p[k];
delete[] p;
p = NULL;
return r;
}

int main()
{
int k=1024;
printf("%dth:%d\n",k,func(k));
return 0;
}

方法二：

将1填入输出数组的第一位，然后准备三个队列Q3,Q5,Q7,分别压入1*3,1*5,1*7

第i位就是三个队列的队首元素中最小的，然后将该元素从队列取出：

如果是从Q3取出,则将该数分别乘以3,5,7，再将三个数分别插入到Q3,Q5,Q7队尾

如果是从Q5取出,则将该数分别乘以5,7，再将两个数分别插入到Q5,Q7队尾

如果是从Q7取出,则将该数乘以7，再将结果插入到Q7队尾

直到取出第K+1位（1不算）

时间复杂度O(n)

#include<iostream>
#include<deque>

using namespace std;

int func(int k)
{
deque<int>Q3;
deque<int>Q5;
deque<int>Q7;
int pi=1;
Q3.push_back(3);
Q5.push_back(5);
Q7.push_back(7);
for(int i=1;i<k+1;i++)
{
if(Q3.front()<Q5.front() && Q3.front()<Q7.front())
{
pi=Q3.front();
Q3.pop_front();
Q3.push_back(3*pi);
Q5.push_back(5*pi);
Q7.push_back(7*pi);
}
else if(Q5.front()<Q3.front() && Q5.front()<Q7.front())
{
pi=Q5.front();
Q5.pop_front();
Q5.push_back(5*pi);
Q7.push_back(7*pi);
}
else if(Q7.front()<Q3.front() && Q7.front()<Q5.front())
{
pi=Q7.front();
Q7.pop_front();
Q7.push_back(7*pi);
}
else
{
cout<<"error"<<endl;
}
}
return pi;
}

int main()
{
for(int k=1;k<16;k++)
{
cout<<k<<"th:"<<func(k)<<endl;
}
return 0;
}