POJ 2135 Farm Tour(最小费用最大流)
2014-09-03 15:50
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POJ 2135 Farm Tour(最小费用最大流)
http://poj.org/problem?id=2135
题意:
FJ带朋友参观自己的农场,从自己的房子出发到农场,再从农场返回自己的房子,要求过去和回来不走同一条路。房子的点数为1,农场为n,在1到n之间有很多点,给出n个顶点,m条边,然后m行每行有三个数,a,b,c代表a到c的路径长度为c,并且a到b是无向边,现在要求从1点到n点在从n点返回1点的最短路.
分析:
注意:题目给出的都是无向路,所以我们建图的时候对于每条无向边需要添加两条有向边。
[b]且题目说的每条无向边只能走一次。[/b]
下面建立费用流图来解决:
源点s编号0,汇点t编号n+1.
对于题目给出的每条无向边 a b c,添加两条边(a,b,1,c) 和(b,a,1,c)
源点s到1号节点有边(s, 1, 2, 0)
n号节点到汇点t有边(n, t, 2, 0).
最终求出的最小费用就是我们所求的最小来回距离.
但是为什么上述算法能求得来回的两条最短距离和呢?假设上面最大流的流量>=1,那么就肯定存在一条从1点到n点的路或者存在1条从n点到1点的路(自己想想为什么,因为我们只要把该路上所有的有向边反向之后,就得到了一条从t到s的最短路)。但是流量为2时一定同时存在来回的两条路吗?
如果上述流量为2的两条路中,没有[b]“重叠”边的话,那么就一定存在来回的两条路。什么叫“重叠”的边?[/b]
[b]“重叠”的边就是比如一条流量1的从s到t的路上有a->b的边,然后另外一条流量1从s到t的路上有b->a的边。这种情况叫“重叠”。具体为什么一定不存在“重叠”边呢?这个有待思考。[/b]
AC代码:
http://poj.org/problem?id=2135
题意:
FJ带朋友参观自己的农场,从自己的房子出发到农场,再从农场返回自己的房子,要求过去和回来不走同一条路。房子的点数为1,农场为n,在1到n之间有很多点,给出n个顶点,m条边,然后m行每行有三个数,a,b,c代表a到c的路径长度为c,并且a到b是无向边,现在要求从1点到n点在从n点返回1点的最短路.
分析:
注意:题目给出的都是无向路,所以我们建图的时候对于每条无向边需要添加两条有向边。
[b]且题目说的每条无向边只能走一次。[/b]
下面建立费用流图来解决:
源点s编号0,汇点t编号n+1.
对于题目给出的每条无向边 a b c,添加两条边(a,b,1,c) 和(b,a,1,c)
源点s到1号节点有边(s, 1, 2, 0)
n号节点到汇点t有边(n, t, 2, 0).
最终求出的最小费用就是我们所求的最小来回距离.
但是为什么上述算法能求得来回的两条最短距离和呢?假设上面最大流的流量>=1,那么就肯定存在一条从1点到n点的路或者存在1条从n点到1点的路(自己想想为什么,因为我们只要把该路上所有的有向边反向之后,就得到了一条从t到s的最短路)。但是流量为2时一定同时存在来回的两条路吗?
如果上述流量为2的两条路中,没有[b]“重叠”边的话,那么就一定存在来回的两条路。什么叫“重叠”的边?[/b]
[b]“重叠”的边就是比如一条流量1的从s到t的路上有a->b的边,然后另外一条流量1从s到t的路上有b->a的边。这种情况叫“重叠”。具体为什么一定不存在“重叠”边呢?这个有待思考。[/b]
AC代码:
#include<cstdio> #include<cstring> #include<algorithm> #include<queue> #include<vector> #define INF 1e9 using namespace std; const int maxn= 1000+10; struct Edge { int from,to,cap,flow,cost; Edge(){} Edge(int f,int t,int c,int fl,int co):from(f),to(t),cap(c),flow(fl),cost(co){} }; struct MCMF { int n,m,s,t; vector<Edge> edges; vector<int> G[maxn]; bool inq[maxn]; int d[maxn]; int p[maxn]; int a[maxn]; void init(int n,int s,int t) { this->n=n, this->s=s ,this->t=t; edges.clear(); for(int i=0;i<n;++i) G[i].clear(); } void AddEdge(int from,int to,int cap,int cost) { edges.push_back(Edge(from,to,cap,0,cost)); edges.push_back(Edge(to,from,0,0,-cost)); m = edges.size(); G[from].push_back(m-2); G[to].push_back(m-1); } bool BellmanFord(int &flow,int &cost) { for(int i=0;i<n;++i) d[i]=INF; memset(inq,0,sizeof(inq)); queue<int> Q; d[s]=0,inq[s]=true,a[s]=INF,p[s]=0; Q.push(s); while(!Q.empty()) { int u=Q.front(); Q.pop(); inq[u]=false; for(int i=0;i<G[u].size();++i) { Edge &e=edges[G[u][i]]; if(e.cap>e.flow && d[e.to]>d[u]+e.cost) { d[e.to] = d[u]+e.cost; p[e.to] = G[u][i]; a[e.to]= min(a[u], e.cap-e.flow); if(!inq[e.to]) { inq[e.to]=true; Q.push(e.to); } } } } if(d[t]==INF) return false; flow += a[t]; cost += a[t]*d[t]; int u=t; while(u!=s) { edges[p[u]].flow +=a[t]; edges[p[u]^1].flow -=a[t]; u=edges[p[u]].from; } return true; } int solve() { int flow=0,cost=0; while(BellmanFord(flow,cost)); return cost; } }MM; int main() { int n,m; while(scanf("%d%d",&n,&m)==2) { int src=0,dst=n+1; MM.init(n+2,src,dst); MM.AddEdge(src,1,2,0); MM.AddEdge(n,dst,2,0); while(m--) { int u,v,w; scanf("%d%d%d",&u,&v,&w); MM.AddEdge(u,v,1,w); //MM.AddEdge(v,u,1,w); } printf("%d\n",2*MM.solve()); } }
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