IT笔面试之最长公共子序列

先介绍LCS问题的性质：记Xm={x0, x1,…xm-1}和Yn={y0,y1,…,yn-1}为两个字符串，而Zk={z0,z1,…zk-1}是它们的LCS，则：
1. 如果xm-1=yn-1，那么zk-1=xm-1=yn-1，并且Zk-1是Xm-1和Yn-1的LCS；
2. 如果xm-1≠yn-1，那么当zk-1≠xm-1时Z是Xm-1和Y的LCS；
3. 如果xm-1≠yn-1，那么当zk-1≠yn-1时Z是Yn-1和X的LCS；

公式：

   0       

if

i<0 or j<0

c[i,j]=       c[i-1,j-1]+1    

if

i,j>=0 and xi=xj

  max(c[i,j-1],c[i-1,j]）  

if

i,j>=0 and xi≠xj

注意与最长公共子串的区别：字串是连续的，子序列可不连续。

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#include <cstring>
#include <cstdio>
#define M 1010
 
int LCS(char* str1, char* str2)
{
    if(!str1 || !str2)
return 0;
 
    int length_1 = strlen(str1);
    int length_2 = strlen(str2);
 
    if(!length_1 || !length_2)
return 0;
 
    int m[length_1+1][length_2+1];
 
    //初始化边界，过滤掉0的情况
    for (int i = 0; i <= length_1; i++)
m[i][0] = 0;
 
 
    for (int j = 0; j <= length_2; j++)
m[0][j] = 0;
 
 
    //填充矩阵
    for (int i = 1; i <= length_1; i++)
    {
for (int j = 1; j <= length_2; j++)
{
    //相等的情况
    if (str1[i - 1] == str2[j - 1])
m[i][j] = m[i - 1][j - 1] + 1;
    else
    {
//比较“左边”和“上边“，根据其max来填充
if (m[i - 1][j] >= m[i][j - 1])
    m[i][j] = m[i - 1][j];
else
    m[i][j] = m[i][j - 1];
    }
}
    }
    return m[length_1][length_2];
}
 
int main()
{
    char str1[M],str2[M];
    memset(str1,0,sizeof(M));
    memset(str2,0,sizeof(M));
 
    printf("请输入字符串str1:");
    scanf("%s", str1);
 
    printf("请输入字符串str2:");
    scanf("%s", str2);
 
    printf("%d\n",LCS(str1,str2));
    return 0;
}