约瑟夫环的问题数学讲解

先说说面试题：

有n个人（比如8），站成一个环，从第1个人开始报数，报1，2，3，报到3的人退出，剩下人的还是一个环，继续报数，问最后一个人是开始的编号？

这个问题是我的面试题，我是不会的，只能用数组的形式做出来。今天看了看别人答的，基本都一样，理解的有点费劲。我用我的方式在梳理一遍。

比如先让这些人站成1排

0 1 2 3 4 5 6 7

2 3 4 5 6 7

0 1

这个是编号，按照题意，应该是2这个人出局，剩下的格局在写出来，2标红色已出局了

现在的格局就如左边这行为第二行，在加上第三行，然后从第四开始在重新数1，2，3然后到第6出局。这里就有一个数学的推倒了。在第二次开始数的 时候，是不是可以把3，4，5，6，7，0，1 看成0，1，2，3，4，5，6？

当然可以了我把这2次的对应关系在梳理一下

3， 4，5，6，7，0，1

0，1，2，3，4，5，6是不是这样？这里就需要一点思维了，如果看不出来关系可以先看简单的

3，4，5，6，7

0，1，2，3，4

去掉每行的后2个数字是不是找到每行的规律了。是不是都相差3。3 = 0 + 3，4 = 1 + 3等等。但是什么样的规律，可以符合整行的规律，3 = （0 + 3）% 8，4 = （1 + 3）% 8等等1 = （6 + 3）% 8，这个规律是当少一个人的时候，新的编号如果对应原来的编号的方法。

刚才的面试题是有8个人，但是咱们反过来想一想，如果想在是7个人，编号是0，1，2，3，4，5，6，7，你也身在其中，不管你的编号是几，比如你是6，但是你想象一下，你们的队伍刚才是8个人，是玩报数游戏的时候，才少了一个，所以说你在8个人的时候的编号是多少呢，（6+3）8，你的编号是1。

比如玩游戏的时候，就剩下你一个人了，你是不是报数1，2，3一次你就被踢出了，但是你就是剩下的最后一个，所以你可以先推出，你在2个人的时候你的编号是多少呢，（0 + 3）% 2（2代表玩这个游戏的人数），所以你的编号是1，当2个人的时候你们的编号是0，1（1就是你），当3个人的时候你的编号是几呢？（1 + 3）% 3 ，还是1，当4个人的时候呢，（1 + 3）%4 ，是0，当5个人的时候，(0+3)%5,变成3了。

所以说你开始的编号为0

int index = 0;

for(int j = 2;j<=8;j++){

index = (index + 3) % 8;

}