堆排序heapSort_legend


堆排序：

（一）定义：

从小到大排序则构建一个最大堆；从大到小排序，则构建一个最小堆。

（二）思想：

1.先建立一个最大堆；

2.然后将最大堆的堆顶元素（0号元素，最大值）与堆的最后一个元素（n-1号元素）交换，这样最后一个元素（n-1号）就保存的是最大值了。然后堆的个数-1；调整堆siftDown，（是从0号到n-2号调整），这样就可以在堆顶获得第二大的元素。

3.重复2；

4.最终从n-1号元素到0号元素，存储的就是递减的顺序。

所以：

（1）递增排序，应该构建一个最大堆。

（2）递减排序，应该构造一个最小堆。

（三）优点，适用于：

（1）优点：

堆的优点在于最快的 找到最大，最小值。取走最大，最小值后重新构成堆，其时间复杂度为O(lgn),其他方法一般至少都需要O(n)；

（2）适用于：

1.调度算法中，取最高优先级。

2.求取TopN问题或者第N大/小问题。

（四）步骤：

（1）建堆：

1.siftdown;

2.buildHeap:

（2）堆排序：

（五）代码实现：

/*

从start~end,只有start这个位置不满足最大堆，其余位置满足最大堆的定义。

所以从start到end开始调整。

*/

//注意：siftdown是将start处的值data[strat]保存下来为temp,然后将temp的值不断往下调整。所以每次都是孩子中较大的与temp的比较。

void siftDown(HeapType data[], int start ,int end ){

 int maxChild=start*2+1;//初始化孩子中较大的一个为左孩子。

 HeapType temp=data[start];//保留值，挖一个坑。

 for(;maxChild<=end;){

  if(maxChild+1<=end && data[maxChild]<data[maxChild+1] )

  maxChild++;//取左右孩子中较大的一个。

  if(data[maxChild]<temp) break;

  else {

   data[start]=data[maxChild];//将较大的孩子填充到父节点中。

   //较大的孩子节点有了一个坑

   start=maxChild;//更新父节点为儿子节点，继续向下比较。

maxChild=2*start+1;

  }

 }

 data[start]=temp;

}

/*

构建堆，从下到上的非叶子节点，每一个非叶子节点从上往上的siftDown调整。

n为节点个数，即数组长度。

*/

void buildHeap(HeapType data[], int n){

 int mid=(n-1)/2;

 for(;mid>=0;mid--){

  siftDown(data,mid,n-1);

 }

}

/*

堆排序：n为叶子个数，即数组的长度。

*/

void heapSort(HeapType data[], int n){

 buildHeap(data,n);//先构造一个堆、

 for(int i=n-1;i>=0;i--){

  HeapType temp=data[0];//交换堆顶（0号元素）与堆的最后一个元素。

  data[0]=data[i];

  data[i]=temp;

  sitfDown(data,0,i);//堆的大小i不断的减小

 }

}

（六）堆的应用：

（1）求取TopN问题或者第N大/小问题：

1.topN大（即：最大的N个数），则采用最小堆，且堆顶元素为第N大的元素；

2.topN小（即：最小的N个数），则采用最大堆，且堆顶元素为第N小的元素；

如：已知文件中有10000个数据，求取其中的最大的100个数据，现在的内存限制为100个数据。

思想：

1.前100个数，建立一个最小堆；

2.然后i 从个101~10000， 当前元素data[i]与堆顶比较，如果比堆顶大，则覆盖堆顶，然后siftDown调整。

3.重复2直至结束，则最小堆里则为最大的100个数，且堆顶为第100大的数。

（2）快速求取，最大，最小值。