无向图的联通分量和生成树（调用算法7.7、7.8，将无向图 构造为生成森林，并以孩子—兄弟二叉链表存储之）

具有n 个顶点的无向连通图至少有n-1 条边，如果只有n-1 条边，则不会形成环，这

样的图称为“生成树”。连通图可通过遍历构造生成树，非连通图的每个连通分量可构造

一棵生成树，整个非连通图构造为生成森林。algo7-1.cpp 调用算法7.7、7.8，将无向图

构造为生成森林，并以孩子—兄弟二叉链表存储之。

// algo7-1.cpp 调用算法7.7、7.8
#include"c1.h"
#define MAX_NAME 2 // 顶点字符串的最大长度+1
typedef char VertexType[MAX_NAME];
typedef VertexType TElemType; // 定义树的元素类型为图的顶点类型
#include"c6-5.h" // 孩子—兄弟二叉链表存储结构
#include"func6-2.cpp" // 孩子—兄弟二叉链表存储结构的先根遍历操作
typedef int InfoType; // 权值类型
#include"c7-21.h" // bo7-2.cpp采用的存储类型
#include"bo7-2.cpp" // 邻接表的基本操作
void DFSTree(ALGraph G,int v,CSTree &T)
{ // 从第v个顶点出发深度优先遍历图G，建立以T为根的生成树。算法7.8
Boolean first=TRUE;
int w;
CSTree p,q;
visited[v]=TRUE;
for(w=FirstAdjVex(G,G.vertices[v].data);w>=0;w=NextAdjVex(G,G.vertices[v].data,
G.vertices[w].data)) // w依次为v的邻接顶点
if(!visited[w]) // w顶点不曾被访问
{
p=(CSTree)malloc(sizeof(CSNode)); // 分配孩子结点
strcpy(p->data,G.vertices[w].data);
p->firstchild=NULL;
p->nextsibling=NULL;
if(first)
{ // w是v的第一个未被访问的邻接顶点
T->firstchild=p;
first=FALSE; // 是根的第一个孩子结点
}
else // w是v的其它未被访问的邻接顶点
q->nextsibling=p; // 是上一邻接顶点的兄弟姐妹结点(第1次不通过此处，以后q已赋值)
q=p;
DFSTree(G,w,q); // 从第w个顶点出发深度优先遍历图G，建立子生成树q
}
}
void DFSForest(ALGraph G,CSTree &T)
{ // 建立无向图G的深度优先生成森林的(最左)孩子(右)兄弟链表T。算法7.7
CSTree p,q;
int v;
T=NULL;
for(v=0;v<G.vexnum;++v)
visited[v]=FALSE; // 赋初值，visited[]在bo7-2.cpp中定义
for(v=0;v<G.vexnum;++v) // 从第0个顶点找起
if(!visited[v]) // 第v个顶点不曾被访问
{ // 第v顶点为新的生成树的根结点
p=(CSTree)malloc(sizeof(CSNode)); // 分配根结点
strcpy(p->data,G.vertices[v].data);
p->firstchild=NULL;
p->nextsibling=NULL;
if(!T) // 是第一棵生成树的根(T的根)
T=p;
else // 是其它生成树的根(前一棵的根的“兄弟”)
q->nextsibling=p; // 第1次不通过此处，以后q已赋值
q=p; // q指示当前生成树的根
DFSTree(G,v,p); // 建立以p为根的生成树
}
}
void print(char *i)
{
printf("%s ",i);
}
void main()
{
ALGraph g;
CSTree t;
printf("请选择无向图\n");
CreateGraph(g); // 构造无向图g
Display(g); // 输出无向图g
DFSForest(g,t); // 建立无向图g的深度优先生成森林的孩子—兄弟链表t
printf("先序遍历生成森林：\n");
PreOrderTraverse(t,print); // 先序遍历生成森林的孩子—兄弟链表t
printf("\n");
}

代码的运行结果：

请选择无向图

请输入G的类型(有向图:0,有向网:1,无向图:2,无向网:3): 2

请输入G的顶点数,边数: 13,13(见图7
51)

请输入13个顶点的值(<2个字符):

A B C D E F G H I J K L M

请顺序输入每条弧(边)的弧尾和弧头(以空格作为间隔):

A B

A C

A F

A L

B M

D E

G H

G I

G K

H K

J L

J M

L M

无向图(见图7
52)

13个顶点：

A B C D E F G H I J K L M

13条弧(边):

A－L A－F A－C A－B

B－M

D－E

G－K G－I G－H

H－K

J－M J－L

L－M

先序遍历生成森林：(见图7
53)

A L M J B F C D E G K H I





以上对图的输入产生的邻接表如图7
52 所示，仍略去网的权值指针域，并用顶点名

称代替顶点位置。调用算法7.7 产生的生成森林如图7
53 所示，此生成森林以孩子—兄

弟二叉链表存储的结构如图7
54 所示。