BZOJ 1070: [SCOI2007]修车

1070: [SCOI2007]修车

Description

同一时刻有N位车主带着他们的爱车来到了汽车维修中心。维修中心共有M位技术人员，不同的技术人员对不同的车进行维修所用的时间是不同的。现在需要安排这M位技术人员所维修的车及顺序，使得顾客平均等待的时间最小。 说明：顾客的等待时间是指从他把车送至维修中心到维修完毕所用的时间。

Input

第一行有两个m,n，表示技术人员数与顾客数。 接下来n行，每行m个整数。第i+1行第j个数表示第j位技术人员维修第i辆车需要用的时间T。

Output

最小平均等待时间，答案精确到小数点后2位。

Sample Input

2 2

3 2
1 4

Sample Output

1.50

——我是愉快的分隔符——

本题一眼的费用流。

考虑每个工人，若工人修某辆车，则等待总时间是这个工人的修理时间*剩余车辆数。

所以可以将每辆车与源点连边，流量为1，费用为0，控制每辆车只被修一次。

每个工人拆成N个点，分别与汇点相连，流量为1，费用为0，控制工人在同一时间修理一次；

每辆车和每个工人对应的时间相连，流量为1，费用为车子的倒数数*修理时间。

一边费用流直接出。

下面是代码：

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<queue>
using namespace std;
int m,n;
int t[65][10];

const int Maxm=100000;//最大边数
const int Maxn=1000;//最大点数
struct Edge{
Edge(){};
Edge(int a,int b,int c,int d,int e){
u=a;
v=b;
f=c;
w=d;
nxt=e;
}
int u,v,f,w,nxt;//U当前点 V来自点 F最大流量 W费用 NXT下一个点
};
int cnt=1;//边计数
int inf=2147483647;//无限大
int g[Maxn+10];//点的边集的开始序号
Edge e[Maxm+10];//边集
int dist[Maxn+10];//费用
int src,sink;//源点与汇点
queue<int> que;//宽搜队列
bool inque[Maxn+10];//宽搜判断标志
int from[Maxn+10];//来源->用于计算费用
int ans=0;//存储最小费用

inline int remin(int a,int b){
return a<b?a:b;
}

inline void insert(int u,int v,int f,int w){
cnt++;
e[cnt]=Edge(u,v,f,w,g[u]);
g[u]=cnt;//增加一个边
}

inline void addEdge(int u,int v,int f,int w){
insert(u,v,f,w);//插入正边
insert(v,u,0,-w);//插入反边
}

inline bool spfa(){
while (!que.empty()) que.pop();//清空队列
for (int i=0;i<=sink;i++) dist[i]=inf;//清最大值
que.push(src);
inque[src]=true;
dist[src]=0;//加入源点
//标准SPFA计算最短路 流量作为通行标准，费用作为路径长度
while(!que.empty()){
int now=que.front();
que.pop();
for (int i=g[now];i;i=e[i].nxt){
if (e[i].f!=0 && dist[e[i].v]>dist[now]+e[i].w){
dist[e[i].v]=dist[now]+e[i].w;
from[e[i].v]=i;
if (inque[e[i].v]==false){
inque[e[i].v]=true;
que.push(e[i].v);
}
}
}
inque[now]=false;
}
if (dist[sink]==inf) return false;//无法在增广
return true;
}

inline void calcAns(){
int minflow=inf;
for (int i=from[sink];i;i=from[e[i].u]) minflow=remin(minflow,e[i].f);//寻找整条路经的流量
for (int i=from[sink];i;i=from[e[i].u]) {
e[i].f-=minflow;//正边减流量
e[i^1].f+=minflow;//反边加流量
ans+=e[i].w*minflow;//计算费用
}
}

inline void minCostFlow(){
while(spfa())calcAns();
}

int main(){
scanf("%d%d",&n,&m);
for(int i=1;i<=m;i++)
for(int j=1;j<=n;j++)
scanf("%d",&t[i][j]);
src=0;//设置源点
sink=1001;//设置汇点
//建边
for(int i=1;i<=n*m;i++)
addEdge(src,i,1,0);
for(int i=n*m+1;i<=n*m+m;i++)
addEdge(i,sink,1,0);
for(int i=1;i<=n;i++)
for(int j=1;j<=m;j++)
for(int k=1;k<=m;k++)
addEdge((i-1)*m+j,n*m+k,1,t[k][i]*j);
minCostFlow();
printf("%.2lf",(double)ans/m);
return 0;
}