LCD 画线方法及C语言实现

显示器上与数学上直线定义的区别：

数学上的直线是没有宽度、由无数个点构成的集合,显然,光栅显示器只能近地似显示直线.当我们对直线进行光栅化时,需要在显示器有限个象素中,确定最佳逼近该直线的一组象素,并且按扫描线顺序,对这些象素进行写操作,这个过程称为用显示器绘制直线或直线的扫描转换.

由于在一个图形中,可能包含成千上万条直线,所以要求绘制算法应尽可能地快.本节我们介绍一个象素宽直线绘制的三个常用算法:数值微分法(DDA)、中点画线法和Bresenham算法.

(1)数值微分(DDA)法

设过端点P0(x0 ,y0)、P1(x1 ,y1)的直线段为L(P0 ,P1),则直线段L的斜率为k=(y1-y0)/(x1-x0).要在显示器显示L,必须确定最佳逼近L的像素集合.我们从L的起点P0的横坐标x0向L的终点P1的横坐标x1步进,取步长=1(个象素),用L的直线方程y=kx+b计算相应的y坐标,并取象素点(x,round(y))作为当前点的坐标.

因为: yi+1 = kxi+1+b = kxi+b+kDx = yi+kDx

所以,当Dx =1; yi+1 = yi+k.也就是说,当x每递增1,y递增k(即直线斜率).根据这个原理,我们可以写出DDA画线算法程序.

DDA画线算法程序:

void DDALine(int x0,int y0,int x1,int y1,int color)

{

int x;

float dx, dy, y, k;

dx = x1-x0;dy=y1-y0;

k=dy/dx,;y=y0;

for (x=x0;x< x1;x++){

drawpixel (x, int(y+0.5), color);

y=y+k;

}

}

注意:我们这里用整型变量color表示象素的颜色和灰度.

举例:用DDA方法扫描转换连接两点P0(0,0)和P1(5,2)的直线段.

x int(y+0.5) y+0.5

0 0 0

1 0 0.4+0.5

2 1 0.8+0.5

3 1 1.2+0.5

4 2 1.6+0.5




图2.1.1 直线段的扫描转换

注意:上述分析的算法仅适用于|k| ≤1的情形.在这种情况下,x每增加1,y最多增加1.当 |k| > 1时,必须把x,y地位互换,y每增加1,x相应增加1/k.在这个算法中,y与k必须用浮点数表示,而且每一步都要对y进行四舍五入后取整,这使得它不利于硬件实现.

(2)中点画线法

假定直线斜率k在0~1之间,当前象素点为(xp,yp),则下一个象素点有两种可选择点P1(xp+1,yp)或 P2(xp+1,yp+1).若P1与P2的中点(xp+1,yp+0.5)称为M,Q为理想直线与x=xp+1垂线的交点.当M在Q的下方时,则取P2 应为下一个象素点;当M在Q的上方时,则取P1为下一个象素点.这就是中点画线法的基本原理.




图2.1.2 中点画线法每步迭代涉及的象素和中点示意图

下面讨论中点画线法的实现.过点(x0,y0)、(x1, y1)的直线段L的方程式为F(x, y)=ax+by+c=0,其中,a=y0-y1, b=x1-x0, c=x0y1-x1y0,欲判断中点M在Q点的上方还是下方,只要把M代入F(x,y),并判断它的符号即可.为此,我们构造判别式:

d=F(M)=F(xp+1, yp+0.5)=a(xp+1)+b(yp+0.5)+c

所以:

当d<0时,M在L(Q点)下方,取P2为下一个象素;

当d>0时,M在L(Q点)上方,取P1为下一个象素;

当d=0时,选P1或P2均可,约定取P1为下一个象素;

注意到d是xp, yp的线性函数,可采用增量计算,提高运算效率:

若当前象素处于d>=0情况,则取正右方象素P1(xp+1, yp),要判下一个象素位置,应计算 d1=F(xp+2, yp+0.5)=a(xp+2)+b(yp+0.5)=d+a,增量为a.

若d<0时,则取右上方象素P2(xp+1, yp+1).要判断再下一象素,则要计算d2= F(xp+2, yp+1.5)=a(xp+2)+b(yp+1.5)+c=d+a+b ,增量为a+b.画线从(x0, y0)开始,d的初值 d0=F(x0+1, y0+0.5)=F(x0, y0)+a+0.5b,因 F(x0, y0)=0,所以d0=a+0.5b.

由于我们使用的只是d的符号,而且d的增量都是整数,只是初始值包含小数.因此,我们可以用2d代替d来摆脱小数,写出仅包含整数运算的算法程序.

中点画线算法程序:

void Midpoint Line (int x0,int y0,int x1, int y1,int color)

{ int a, b, d1, d2, d, x, y;

a=y0-y1; b=x1-x0;d=2*a+b;

d1=2*a;d2=2* (a+b);

x=x0;y=y0;

drawpixel(x, y, color);

while (x<x1){



if (d<0) {x++;y++; d+=d2; }

else {x++; d+=d1;}

drawpixel (x, y, color);

} /* while */

} /* mid PointLine */

举例:用中点画线方法扫描转换连接两点P0(0,0)和P1(5,2)的直线段.

a=y0-y1=-2; b=x1-x0=5; d0=2*a+b=1;d1=2*a=-4;d2=2*(a+b)=6

x y d

0 0 1

1 0 -3

2 1 3

3 1 -1

4 2 5

5 2 15




图2.1.3 中点画线法

(3)Bresenham算法

Bresenham算法是计算机图形学领域使用最广泛的直线扫描转换算法.仍然假定直线斜率在0~1之间,该方法类似于中点法,由一个误差项符号决定下一个象素点.

算法原理如下:过各行各列象素中心构造一组虚拟网格线.按直线从起点到终点的顺序计算直线与各垂直网格线的交点,然后确定该列象素中与此交点最近的象素.该算法的巧妙之处在于采用增量计算,使得对于每一列,只要检查一个误差项的符号,就可以确定该列的所求象素.




如图2.1.4所示,设直线方程为yi+1=yi+k(xi+1-xi)+k.假设列坐标象素已经确定为xi,其行坐标为yi.那么下一个象素的列坐标为xi+1,而行坐标要么为yi,要么递增1为yi+1.是否增1取决于误差项d的值.误差项d的初值d0＝0,x坐标每增加1,d的值相应递增直线的斜率值k,即d＝d+k.一旦 d≥1,就把它减去1,这样保证d在0、1之间.当d≥0.5时,直线与垂线x=xi+1交点最接近于当前象素(xi,yi)的右上方象素(xi+1,yi+1);而当d<0.5时,更接近于右方象素(xi+1,yi).为方便计算,令e＝d-0.5,e的初值为-0.5,增量为k.当e≥0时,取当前象素(xi,yi)的右上方象素(xi+1,yi+1);而当e<0时,取(xi,yi)右方象素(xi+1,yi).

图2.1.4 Bresenham算法所用误差项的几何含义

Bresenham画线算法程序:

void Bresenhamline (int x0,int y0,int x1, int y1,int color)

{

int x, y, dx, dy;

float k, e;

dx = x1-x0;dy = y1- y0;k=dy/dx;

e=-0.5; x=x0,;y=y0;

for (i=0;i<dx;i++)



{ drawpixel (x, y, color);

x=x+1;e=e+k;

if (e >= 0) { y++; e=e-1;}

}

}

举例:用Bresenham方法扫描转换连接两点P0(0,0)和P1(5,2)的直线段.

x y e

0 0 -0.5

1 0 -0.1

2 1 -0.7

3 1 -0.3

4 2 -0.9

5 2 -0.5




图2.1.5 Bresenham算法

上述Bresenham算法在计算直线斜率与误差项时用到小数与除法.可以改用整数以避免除法.由于算法中只用到误差项的符号,因此可作如下替换:2*e*dx.

改进的Bresenham画线算法程序:

/*本代码并不完善，只是反映了原理，要真正实现任意画线还需完善*/

void lcd_draw_line(u32 x0,u32 y0,u32 x1, u32 y1,u32 color)

{

u32 x;

u32 y;

u32 i;

int e;

int dx;

int dy;

dx = x1 - x0;

dy = y1 - y0;

e = -dx;

x = x0;

y = y0;



for (i=0; i<dx; i++)

{

lcd_draw_point(x, y, color);

x++;

e += 2*dy;



if (e >= 0)

{

y++;

e -= 2*dx;

}

}

}




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