最大子段和系列（二维子段和、环形数组子段和、最大m段和） 思路

一、最大子段和

        设F(i) 为 数组中以a[i]结尾的最大子段和， 那么只需要遍历 0~n 找到max{F(0)  F(1) ...... F(n-1)}

        F(i) =   a[i]      F(i-1) < 0

                    F(i-1) + a[i]

二 、最大环形数组子段和

       思路一：把环形最大子段和可以看做两部分。 第一部分——正常最大子段和，第二部分——跨越a[0] 和 a[n-1]的最大子段和。 那么第一部分可以用O(n) 求出，第二部分我们

      从a[0] 开始计算 0~n-2 的最大和，记录结束位置position1。 再从a[n-1] 开始计算 n-1~1的最大和，记录结束位置 position2。

       position2  > position1    则第二部分最大和 a[0] + ... a[position1] + a[position2] + ...a[n-1]

       position2 <= position1   则第二部分最大和 a[0] + ....... a[n-1]

      思路二： 数组总和  -  最小子段和

三、最大M段和

      问题 ：从数组中确定M个不相交的子序列，使这M个子序列的和最大！

      设F(i, j) 为 在前i个元素中选j个子段的最大和，且包含元素a[j]. 那么对于a[j] ,  1) a[j] 自己组成第 j 子段 ； 2) a[j] 包含于第 j 子段中；

       对于情况1）  F(i , j)  = max{所有 j-1 子段} + a[i] = F(k, j - 1) + a[j]   k 属于[j-1,  i-1] 

       对于情况2）  F(i , j)  =  F(i-1, j) + a[i]

       显然 F(i, j) 取值为情况1 与 情况2的最大者

四 、二维子段和

            思路把二维的压缩为一维

五、绝对值系列

       最大绝对值子段和： 要么正的最大，要么负的最小。 所以问题解等于max{abs(最大子段和)， abs(最小子段和)}

       最小绝对值字段和：

                  1） 构造数组 b[0] = a[0];

                                        b[1] = a[0] + a[1];

                                        ...........

                                        b[n-1] = a[0] + ......+a[n-1];

                  2） 对b排序（保留index 信息）

                  3） 求排序后数组相邻位置差最小