hdu 1599 find the mincost route （最小环与floyd算法）

题目链接：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1599

find the mincost route

Time Limit: 1000/2000 MS (Java/Others) Memory Limit: 32768/32768 K (Java/Others)
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1006


[align=left]Problem Description[/align]
杭州有N个景区，景区之间有一些双向的路来连接，现在8600想找一条旅游路线，这个路线从A点出发并且最后回到A点，假设经过的路线为V1,V2,....VK,V1,那么必须满足K>2,就是说至除了出发点以外至少要经过2个其他不同的景区，而且不能重复经过同一个景区。现在8600需要你帮他找一条这样的路线，并且花费越少越好。

[align=left]Input[/align]
第一行是2个整数N和M（N <= 100, M <=
1000)，代表景区的个数和道路的条数。
接下来的M行里，每行包括3个整数a,b,c.代表a和b之间有一条通路，并且需要花费c元(c <=
100)。

[align=left]Output[/align]
对于每个测试实例，如果能找到这样一条路线的话，输出花费的最小值。如果找不到的话，输出"It's
impossible.".

[align=left]Sample Input[/align]

3 3
1 2 1
2 3 1
1 3 1
3 3

1 2 1
1 2 3

2 3 1

[align=left]Sample Output[/align]

3
It's impossible.

题目大意：给出n个点和m条路，然后至少连通两个点，再回到起始点，不过走过的景点不能重复。如果不能顺利回到起始点则输出It's impossible.如果可以则输出最少的花费。
在比赛中刚开始看到这题，想到是迪杰斯克拉的模板题目，后来觉得不能标记点，所以放弃了；又想可以直接用并查集来看是否可以直接构成一个圆，然后发现这样不能找到最小的花费了，所以纠结许久，知道了用最小环+floydj就可以轻松ac了。

参考最小环+floyd的讲解。
转载网上大神。

Floyd 的 改进写法可以解决最小环问题，时间复杂度依然是 O(n^3)，储存结构也是邻接矩阵

int mincircle = infinity;
Dist = Graph;

for(int k=0;k<nVertex;++k){
//新增部分:
for(int i=0;i<k;++i)
for(int j=0;j<i;++j)
mincircle = min(mincircle,Dist[i][j]+Graph[j][k]+Graph[k][i]);
//通常的 floyd 部分:
for(int i=0;i<nVertex;++i)
for(int j=0;j<i;++j){
int temp = Dist[i][k] + Disk[k][j];
if(temp < Dist[i][j])
Dist[i][j] = Dist[j][i] = temp;
}
}

上面是对无向图的情况。
Floyd 算法保证了最外层循环到 k 时所有顶点间已求得以 0…k-1 为中间点的最短路径。一个环至少有3个顶点，设某环编号最大的顶点为 L ，在环中直接与之相连的两个顶点编号分别为 M 和 N (M,N < L)，则最大编号为 L 的最小环长度即为 Graph(M,L) + Graph(N,L) + Dist(M,N) ，其中 Dist(M,N) 表示以 0…L-1 号顶点为中间点时的最短路径，刚好符合 Floyd 算法最外层循环到 k=L 时的情况，则此时对 M 和 N 循环所有编号小于 L 的顶点组合即可找到最大编号为 L 的最小环。再经过最外层 k 的循环，即可找到整个图的最小环。

若是有向图，只需稍作改动。注意考虑有向图中2顶点即可组成环的情况。

参考本题代码。

#include <iostream>
#include <cstdio>
using namespace std;

int n,node[1010][1010],map[1010][1010],Min;
const int INF=99999999;

int floyd()
{
for (int i=1; i<=n; i++)
for (int j=1; j<=n; j++)
{
node[i][j]=map[i][j];
}
Min=INF;
for (int k=1; k<=n; k++)
{
for (int i=1; i<=k; i++)
for (int j=1; j<i; j++)
{
if (Min>node[i][j]+map[j][k]+map[k][i])
Min=node[i][j]+map[j][k]+map[k][i];
//cout<<Min<<endl;
}
for (int i=1; i<=n; i++)
for (int j=1; j<=n; j++)
{
if (node[i][j]>node[i][k]+node[k][j])
node[i][j]=node[i][k]+node[k][j];
}
}
return Min;
}

int main ()
{
int m;
while (~scanf("%d%d",&n,&m))
{
for (int i=1; i<=n; i++)
{
for (int j=1; j<=n; j++)
map[i][j]=node[i][j]=INF;
}
while (m--)
{
int a,b,c;
scanf("%d%d%d",&a,&b,&c);
if (map[a][b]>c)
map[a][b]=map[b][a]=c;
}
floyd();
if (Min==INF)
printf ("It's impossible.\n");
else
printf ("%d\n",Min);
}
return 0;
}