hdu 4627 动态规划

Problem Description

都说天上不会掉馅饼，但有一天gameboy正走在回家的小径上，忽然天上掉下大把大把的馅饼。说来gameboy的人品实在是太好了，这馅饼别处都不掉，就掉落在他身旁的10米范围内。馅饼如果掉在了地上当然就不能吃了，所以gameboy马上卸下身上的背包去接。但由于小径两侧都不能站人，所以他只能在小径上接。由于gameboy平时老呆在房间里玩游戏，虽然在游戏中是个身手敏捷的高手，但在现实中运动神经特别迟钝，每秒种只有在移动不超过一米的范围内接住坠落的馅饼。现在给这条小径如图标上坐标：



为了使问题简化，假设在接下来的一段时间里，馅饼都掉落在0-10这11个位置。开始时gameboy站在5这个位置，因此在第一秒，他只能接到4,5,6这三个位置中其中一个位置上的馅饼。问gameboy最多可能接到多少个馅饼？（假设他的背包可以容纳无穷多个馅饼）

 

Input

输入数据有多组。每组数据的第一行为以正整数n(0<n<100000)，表示有n个馅饼掉在这条小径上。在结下来的n行中，每行有两个整数x,T(0<T<100000),表示在第T秒有一个馅饼掉在x点上。同一秒钟在同一点上可能掉下多个馅饼。n=0时输入结束。

 

Output

每一组输入数据对应一行输出。输出一个整数m，表示gameboy最多可能接到m个馅饼。

提示：本题的输入数据量比较大，建议用scanf读入，用cin可能会超时。

 

Sample Input

6
5 1
4 1
6 1
7 2
7 2
8 3
0

 

Sample Output

4

 

这个题目是一个动态规划的问题，首先我们先看他们怎么转化我们可以用一个数组app[ i ] [ j ] 来储存在第 i 秒在 j 这个位置有多少个馅饼（不知道是什么东西，不要在意这些细节）落下；我们可以将题目看成馅饼在空中不动，第 i 秒落下的在i米高，他从最高的馅饼的位置向下落，别的和题目描述一样，他可以从任意一个点开始，但是在最后一刻要回到5这个点；所以可以得到转移方程 ： dp [ i ] [ j ] = max ( max ( dp
[ i + 1 ] [ j - 1 ] ,  dp [ i + 1 ] [ j ] ) ,   dp [ i + 1 ] [ j + 1 ] ) + app [ i ] [ j ];

注意0 和11这两个点只能从两个点转移过来，所以要特判；

代码：

///hdu 1176
#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#define MAX 100005
using namespace std;
int dp[MAX][12];///记录maxt-i秒在j这个位置的能取到的最大苹果，
int app[MAX][12];///
int main()
{
int apple;
while ( scanf("%d",&apple)!=EOF)
{
if ( apple == 0) break;
int t,x;
memset(dp,0,sizeof(dp));
memset(app,0,sizeof(app));
int maxt=0;
for ( int i = 0; i < apple; i++)
{
scanf("%d %d",&x,&t);
app[t][x]++;///app[i][j]表示第i秒在x位置有多少个苹果落下；
maxt = max(t,maxt);///找出最大的时间；
}
int ans = 0;
for (int i = maxt; i >= 0; i-- )///从倒向前
{
dp[i][0] = max(dp[i+1][0],dp[i+1][1]) + app[i][0];
dp[i][11] = max(dp[i+1][10],dp[i+1][11]) + app[i][11];///两个特殊点，只能有两个状态转化过来；
for ( int j = 1; j <= 10; j++)
{
dp[i][j] = max(max(dp[i+1][j-1],dp[i+1][j]),dp[i+1][j+1]) + app[i][j];
}
}
printf("%d\n",dp[0][5]);///最后一秒要回到5这个位置
}
}