LeetCode—**字符串中数字的全排列问题Permutations

Permutations

Given a collection of numbers, return all possible permutations.For example,
[code][1,2,3]

have the following permutations:

[1,2,3]

,

[1,3,2]

,

[2,1,3]

,

[2,3,1]

,

[3,1,2]

, and

[3,2,1]

.题目主要是为了对数字进行全排列[/code]

想到的办法是将一个数字放到第一位，其余的数字进行全排列，因此需要用递归算法，最后递归返回的vector中的每一个vector，并将第一个数据补充至第一个位置

注意一些vector的函数：

cur.erase(cur.begin()+i); //<删除对应的元素，容器的大小发生了改变

tmp.insert(tmp.begin(), num[i]);

class Solution {
public:
    vector<vector<int> > permute(vector<int> &num) 
    {
        vector<int>::size_type N = num.size();
        vector<vector<int> > ret;
        vector<int> cur;
        vector<int> tmp;
        if(N == 1)
        {
            ret.push_back(num);
            return ret;
        }
        vector<vector<int> > post;
        for(int i = 0; i < N; i++)
        {
            cur = num;
            cur.erase(cur.begin()+i); //<删除对应的元素，容器的大小发生了改变
            post = permute(cur);
            for(int j = 0; j < post.size(); j++)
            {
                tmp = post[j];
                tmp.insert(tmp.begin(), num[i]);                ret.push_back(tmp);
            }
        }
        
        return ret;
    }
};

在网上还看到很多别的方法：

全排列类似于树结构：

从根节点即为给出的数字的集合

第一层节点为为num[0]和之后的数字一一交换的结果

第二层实在第一层的结果上num[1]和之后的数字一一交换的过程

依次类推，叶子节点就是想要的结果：

举个例子

               123

       123     213      321           i= 0

    123  132 213  231  321  312       i= 1

    123  132 213  231  321  312       i= 2

最后一层则是直接退出

class Solution {
    
    vector<vector<int> > ret;
    int N;
    
public:
    void perm(vector<int> &num, int i){
        if( i == N){
            ret.push_back(num);
        }
        
        for(int j = i; j < N; j++){
            swap(num[i], num[j]);
            perm(num, i + 1);
            swap(num[j], num[i]);
        }
    }

    vector<vector<int> > permute(vector<int> &num) {
        // Start typing your C/C++ solution below
        // DO NOT write int main() function
        N = num.size();
        ret.clear();
        
        perm(num, 0);
        
        return ret;
        
    }
};

stl的algorithm有next permutation的算法的next permutation的算法就是。。。swap + reverse。。。（具体怎么实现全排列还需要自己掌握）

class Solution {
public:
     void nextPermutation(vector<int> &num) {
        // Start typing your C/C++ solution below
        // DO NOT write int main() function
        
        //5,4,7,5,3,2
        //    |     |
        //    i     j
        //5,5,7,4,3,2
        //5,5,2,3,4,7
        int i = num.size()-1;
        while(i > 0 && num[i-1] >= num[i] ){
            i--;
        }
        
        int j = i;
        
        while(j < num.size() && num[j] > num[i-1]) j++;
        
        if(i == 0){
            reverse(num.begin(), num.end());
        }else{
            swap(num[i-1], num[j-1]);
            reverse(num.begin() + i, num.end());
        }
        
        
    }
    
    int factorial(int n){
        return (n == 1 || n == 0) ? 1 : factorial(n - 1) * n;
    }

    vector<vector<int> > permute(vector<int> &num) {
        // Start typing your C/C++ solution below
        // DO NOT write int main() function
        int N = num.size();
        vector<vector<int> > ret;
        
        ret.push_back(num);
        
        for(int i = 1; i < factorial(N); i++){
            nextPermutation(num);
            ret.push_back(num);
        }
        
        return ret;
        
    }
};

补充说明：

erase函数的定义，通过迭代器来删除单个或者范围的元素

iterator erase(
   iterator _Where
);
iterator erase(
   iterator _First,
   iterator _Last
);

remove函数的定义

template<class _FwdIt, class _Ty> inline
    _FwdIt remove(_FwdIt _First, _FwdIt _Last, const _Ty% _Val);

与erase不同的是，remove函数删除元素后并不会改变vector的大小，只是把后面的元素往前移，并返回一个指向vector末尾的新迭代器。