poj 2992 Divisors

题目链接：http://poj.org/problem?id=2992

题目大意：就是叫你求组合数C（n,m）的因子的个数。

思路：求解这题需要用到以下几个定理

1、对任意的n，可以这么表示 n=p1^e1*p2^e2*p3*e3*......pn^en
。(p1,p2,p3......pn都为素数)

2、对任意的n的因子数为:(1+e1)*(1+e2)*(1+e3)*......*(1+en)

3、n!的素数因子=（n-1）!的素数因子+n的素数因子

4、C(n,k)的素因子=n!的素因子 - （n-k）!的素因子 - k！的素因子

有了上面介绍的几个定理那么这题就比较好解啦。。。。

code：

#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<cmath>
#include<cstring>
#include<algorithm>

using namespace std;

int a[450][450],b[450];   //a[i][j] 表示 i！中的素因子j的出现的次数
int prime[450],vis[450];
int len;
int primetable()         //打印素数表
{
int i,j;
int c=0;
memset(vis,0,sizeof(vis));
for(i=2;i<=431;i++)
{
if(!vis[i])
{
prime[c++]=i;
for(j=i*i;j<=431;j+=i)
{
vis[j]=1;
}
}
}
return c;
}

void f()             //计算2！到431！中的每个数中的素因子的出现的次数
{
int i,j;
memset(a,0,sizeof(a));
for(i=2;i<=431;i++)
{
int ii=i;
memcpy(a[i],a[i-1],sizeof(a[i]));  //把a[i-1]中的各元素拷贝到a[i]中
for(j=0;j<len;j++)
{
if(prime[j]>ii) break;
if(ii%prime[j]==0)
{
int sum=0;
while(ii%prime[j]==0)
{
sum++;
ii/=prime[j];
}
a[i][prime[j]]+=sum;
}
}
}
}

int main()
{
int n,k,i,j;
len=primetable();
f();
while(scanf("%d%d",&n,&k)==2)
{
memcpy(b,a
,sizeof(a
));
__int64 cnt=1;         //cnt用__int64，其他的变量用int就行啦
for(i=0;i<=431;i++)
{
b[i]=b[i]-a[k][i]-a[n-k][i];
cnt*=(1+b[i]);
}
printf("%I64d\n",cnt);
}
return 0;
}