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poj 3252 Round Numbers（数位dp）

2014-08-27 19:34 423 查看

http://poj.org/problem?id=3252

"Round Number "被称为其二进制形式中0的个数比1的个数多。求[x,y]区间内“Round Number”的个数。

计数的时候最重要的是处理前导零，前导零不算数，因此与SCOI2009一样，增加一个标记变量first，标志着当前这意味是不是首位，不是首位的话1和0的个数都为0，否则根据枚举的1或0进行记忆化搜索。

起初设的dp[i][j]表示到第i位之前0和1个数的差值，但这样不好存储吗，下标有可能为负值。可以设dp[i][j][k]表示第i位之前0和1的个数分别为j和k。

#include <stdio.h>
#include <iostream>
#include <map>
#include <set>
#include <list>
#include <stack>
#include <vector>
#include <math.h>
#include <string.h>
#include <queue>
#include <string>
#include <stdlib.h>
#include <algorithm>
#define LL __int64
#define eps 1e-12
#define PI acos(-1.0)
using namespace std;
const int INF = 0x3f3f3f3f;
const int maxn = 4010;

int dig[50];
int dp[50][50][50]; //dp[i][j][k]表示到i为0的个数为j，1的个数为k

int dfs(int len, int first, int num0, int num1, int up)
{
	if(len == 0)
	{
		if(num0 >= num1)
			return 1;
		return 0;
	}
	if(!up && !first && dp[len][num0][num1] != -1)
		return dp[len][num0][num1];

	int n = up ? dig[len] : 1;
	int res = 0;
	for(int i = 0; i <= n; i++)
	{
		if(first)//当前是首位
		{
			if(i == 0) //同时i取0那么下一位是首位，到i位为止0和1的个数都是0
				res += dfs(len-1,1,0,0,up&&i==n);
			else
				res += dfs(len-1,0,num0,num1+1,up&&i==n);//这一位是首位，1的个数加1
		}
		else //不是首位的话，对0或1加的个数1
		{
			if(i == 0)
				res += dfs(len-1,0,num0+1,num1,up&&i==n);
			else
				res += dfs(len-1,0,num0,num1+1,up&&i==n);
		}
	}
	if(!up && !first)
		dp[len][num0][num1] = res;
	return res;
}

int cal(int num)
{
	int len = 0;
	while(num)
	{
		dig[++len] = num % 2;
		num /= 2;
	}
	return dfs(len,1,0,0,1);
}

int main()
{
	int x,y;
	memset(dp,-1,sizeof(dp));
	while(~scanf("%d %d",&x,&y))
	{
		printf("%d\n",cal(y) - cal(x-1) );
	}
	return 0;
}

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