hdu-2588 GCD

http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=2588

题意：输入 N 和 M (2<=N<=1000000000, 1<=M<=N),

找出所有的X满足1<=X<=N 且 gcd(X,N)>=M.

此题数据量很大，用常规方法肯定超时

思路：首先，求出N的所有约数g[],然后枚举那些 >=M 的公约数g[i]，

结果为 所有 n/g[i] 的欧拉函数的值的和

解释：若x>=M,且x是N的约数，故 gcd(x,N)=x>=M

令y=N/x, 则y 的欧拉函数为 小于y的且和y互质的数的个数

d 设小于y的且和y互质的数为p[1],p[2],p[3]. ..p
,则 gcd(x*p[i],N)=x>=M

故 所有 n/g[i] 的欧拉函数的值的和 就是所求的答案了。

#include<cstdio>
#include<cmath>
using namespace std;
int euler(int n)  //求欧拉函数
{
int m=(int)sqrt(n+0.5);
int i,ans=n;
for(i=2;i<=m;i++)
{
if(n%i==0)
{
ans=ans/i*(i-1);
while(n%i==0) n/=i;
}
}
if(n>1) ans=ans/n*(n-1);
return ans;
}

int main()
{
int t,n,m;
scanf("%d",&t);
while(t--)
{
scanf("%d%d",&n,&m);
int ans=0;
int sq_n=sqrt(n+0.5);
for(int i=2;i<=sq_n;i++)
{
if(n%i==0)
{
if(i>=m) ans+=euler(n/i);
if(n/i>=m) ans+=euler(i);
}
}
if(n!=1&&sq_n*sq_n==n&&sq_n>=m) ans-=euler(sq_n);  //多算了一次，剪掉
printf("%d\n",ans+1);
}
return 0;
}