Codeforces Round #106 (Div. 2) D. Coloring Brackets

这题的题意是一对配对的括号要恰好一个涂色一个不涂色。

区间DP

dp[L][R][c1][c2]表示[L,R]这段区间，最左端涂c1，最右端涂c2的方案数，事先预处理出每一个左括号配对右括号的位置。

转移有两种情况，L和R陪，那么用dp[L+1][R-1][i][j]去转移，否则找到L的匹配点mid，那么R的匹配点必为mid+1，用

dp[L][mid][i][j]和dp[mid+1][R][i][j]去转移。

程序中用0表示不涂色

#include <bits/stdc++.h>
#define maxn 1000
#define MOD 1000000007
using namespace std;
char s[1000];int n;
int match[maxn];
stack<int>stk;
__int64 dp[709][709][3][3];
__int64 dfs(int L,int R,int c1,int c2)
{
__int64 &ans=dp[L][R][c1][c2];
if(ans!=-1)
return ans;
if(match[L]==R)
{
if(c1==c2)
return ans=0;
if(c1!=0&&c2!=0)
return ans=0;
if(L+1==R)
return 1;
ans=0;
for(int i=0;i<3;i++)
{
for(int j=0;j<3;j++)
{
if((i==c1&&i!=0)||(j==c2&&j!=0))
continue;
ans=(ans+dfs(L+1,R-1,i,j))%MOD;
}
}
return ans;
}
else
{
int mid=match[L];
ans=0;
for(int i=0;i<3;i++)
{
for(int j=0;j<3;j++)
{
if(i==j&&i!=0)
continue;
ans=(ans+dfs(L,mid,c1,i)*dfs(mid+1,R,j,c2)%MOD)%MOD;
}
}
return ans;
}
}
int main()
{
scanf("%s",s+1);
n=strlen(s+1);
for(int i=1;i<=n;i++)
{
if(s[i]=='(')
stk.push(i);
else
{
match[stk.top()]=i;
stk.pop();
}
}
memset(dp,-1,sizeof(dp));
__int64 ans=0;
for(int i=0;i<3;i++)
for(int j=0;j<3;j++)
{
ans=(ans+dfs(1,n,i,j))%MOD;
}
printf("%I64d\n",ans);
//system("pause");
return 0;
}