SPOJ 16637. Non-Square Free Numbers

题目地址：http://www.spoj.com/problems/IE3/

题目大意：求第n个有平方数因子的数。

算法讨论：

        二分答案。对于答案mid，从2到sqrt(mid)枚举i，则从1~mid中含有i^2因子的数有mid/(i^2)个。

        需要注意2点：1）对于完全平方数i，因子i在之前已经被统计过了，因此忽略即可。

                                  2）根据容斥原理，若i有奇数个因子，那么ans+=mid/(i^2)，否则ans-=mid/(i^2)。

        我们发现上面2点和莫比乌斯函数的意义吻合，因此预处理出莫比乌斯函数即可。

Code:

#include <cmath>
#include <cstdio>

#define N 10000000

long long n;
int T,p[N+10],miu[N+10],pr[N+10];

using namespace std;

inline void prepare(){
for (int i=2;i<=N;++i){
if (!p[i]) p[i]=i,miu[i]=-1,pr[++pr[0]]=i;
for (int j=1;j<=pr[0] && i*pr[j]<=N;++j){
p[i*pr[j]]=pr[j];
if (p[i]==pr[j] || !miu[i]) miu[i*pr[j]]=0;else miu[i*pr[j]]=miu[i]==1?-1:1;
if (i%pr[j]==0) break;
}
}
}

inline long long check(long long mid){
long long res=0;
for (int i=2,lim=(int)sqrt(mid);i<=lim;++i){
if (!miu[i]) continue;
res-=miu[i]*mid/((long long)i*i);
}
return res;
}

int main(){
scanf("%d",&T);
prepare();
while (T--){
scanf("%lld",&n);
long long l=1,r=1000000000000LL,ans=0;
while (l<=r){
long long mid=(l+r)/2;
long long t=check(mid);
if (t<n) l=mid+1;else ans=mid,r=mid-1;
}
printf("%lld\n",ans);
}
return 0;
}
By Charlie Pan

Aug 25,2014