Codeforces Beta Round #16 (Div. 2 Only) E. Fish

明显的概率dp

用st表示当前鱼的一个集合，dp[st]为由初始状态产生st集合的概率。一开始 dp[(1<<n)-1]=1，按照st中1的个数从高到低的顺序去dp，对于每个状态，枚举删除的那条鱼，计算出删除那条鱼的概率：选出那条鱼的概率乘上那条鱼被吃掉的概率。这样就就可以得到一个新的nst，且nst中1的个数比st中的少1.

#include <bits/stdc++.h>
#define maxn 20
#define maxm 100009
#define MOD 1000000007
using namespace std;
double a[maxn][maxn],dp[1<<18],P[1<<18][18];
bool vis[1<<18];
int n;
int bitcount[1<<18],pw[1<<18];
vector<int>G[20];
int main()
{
scanf("%d",&n);
for(int i=0;i<n;i++)
for(int j=0;j<n;j++)
scanf("%lf",&a[i][j]);
for(int i=0;i<1<<n;i++)
{
for(int j=0;j<n;j++)
{
if(i&(1<<j))
bitcount[i]++;
}
G[bitcount[i]].push_back(i);
}
for(int i=0;i<n;i++)
pw[(1<<i)]=i;
for(int i=0;i<(1<<n);i++)
{
for(int j=0;j<n;j++)
{
if(i&(1<<j))
{
for(int k=0;k<n;k++)
{
if(i&(1<<k))
{
P[i][j]+=a[k][j];
}
}
}
}
}
dp[(1<<n)-1]=1;
for(int i=n;i>=2;i--)
{
for(int j=0;j<(int)G[i].size();j++)
{
int st,S;
st=S=G[i][j];
for(;st;st-=st&-st)
{
int cur=pw[st&-st];
dp[S^(1<<cur)]+=dp[S]*2.0/i/(i-1)*P[S][cur];
}
}
}
for(int i=0;i<n;i++)
printf("%.6f ",dp[(1<<i)]);
//system("pause");
return 0;
}