ACM二进制运算技巧

预备知识

对于位运算，大家都很熟悉，基本的位操作有与、或、非、异或等等。在面试中经常会出现位运算相关的题，所以我就做了简单的整理，参考了很多写的很好的博客及书籍。

现在简单说一下，移位运算。

左移运算：x << y。将x左移y位，将x最左边的y位丢弃，在右边补y个0。

右移运算：x >> y。将x右移y位，这需要区分x是有符号数还是无符号数。在x是无符号数时，只需将x的最右边的y位丢弃，在左边补上y个0。在x是有符号数时，又分为x是正数还是负数。正数时，同无符号数的处理相同；负数时，将将x的最右边的y位丢弃，在左边补上y个1。

位运算技巧

计算一个数的二进制中1的个数

通过与初始值为1的标志位进行与运算，判断最低位是否为1；然后将标志位左移，判断次低位是否为1；一直这样计算，直到将每一位都判断完毕。

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/*

计算一个数的二进制中1的个数

*/

int countOf1(int num)

{

int count = 0;

unsigned int flag = 1;

while(flag)

{

if(num & flag)

{

count++;

}

flag = flag << 1;

}

return count;

}

还有一种方法，一个整数减一，可以得到该整数的最右边的1变为0，这个1右边的0变为1。对这个整数和整数减一进行与运算，将该整数的最右边的1变为0，其余位保持不变。直到该整数变为0，进行的与运算的次数即为整数中1的个数。

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/*

计算一个数的二进制中1的个数

*/

int countOf1_2(int num)

{

int count = 0;

while(num)

{

num = num & (num - 1);

count++;

}

return count;

}

判断一个数是否是2的n次方

一个数是2的n次方，则这个数的最高位是1，其余位为0。根据上一题的第二种解法可以很容易得到解决方案。将这个整数与整数减一进行与运算，如果得到的结果为零，可证明该数为2的n次方。

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/*

判断一个数是否为2的n次方（一个数为2的n次方，则最高位为1，其余位为0）

*/

bool is2Power(int num)

{

bool flag = true;

num = num & (num - 1); //计算num和num - 1的与的结果

if(num) //如果结果为0，则不是2的n次方

{

flag = false;

}

return flag;

}

整数n经过多少步可以变为整数m

n和m的异或结果可以得知两数不同位的个数，再调用计算一个数中1的个数的方法，即可得到结果。

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/*

求解n变化为m，需要进行的操作步数

*/

int countChange(int n,int m)

{

n = n ^ m; //求n和m的异或,再计算结果中1的个数

return countOf1_2(n);

}

获得最大的int值

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/*

获取最大的int

得到结果：2147483647

*/

int getMaxInt()

{

return (1 << 31) - 1;

}

/*

使用g++编译，出现warning: left shift count is negative

*/

int getMaxInt_2()

{

return (1 << -1) - 1;

}

int getMaxInt_3()

{

return ~(1 << 31);

}

/*

在不了解int的长度情况下使用

*/

int getMaxInt_4()

{

return ((unsigned int) -1) >> 1;

}

获得最小的int值

与获得最大的int方法类似。

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/*

求最小int

得到结果：-2147483648

*/

int getMinInt()

{

return 1 << 31;

}

/*

同样在g++下编译，出现warning: left shift count is negative

*/

int getMinInt_2()

{

return 1 << -1;

}

获得最大的long

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/*

求最大long

得到结果：9223372036854775807

*/

long getMaxLong()

{

return ((unsigned long) -1) >> 1;

}

判断一个数的奇偶性

判断奇偶性，实质是判断最后一位是否是1.

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/*

判断一个数的奇偶性.返回1，为奇数;返回0，为偶数

*/

bool isOdd(int num)

{

return num & 1 == 1;

}

交换两个数(不借助第三变量)

不用第三个变量交换两个数的方法也有几种，例如a = a + b; b = a - b; a = a - b。下面这种方法可以实现的基础是一个数m与另一个数n异或，再与n异或，得到的结果是m.

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/*

不适用临时变量，交换两个数

a = a ^ b

b = b ^ a

a = a ^ b

*/

void mySwap(int* a,int* b)

{

(*a) ^= (*b) ^= (*a) ^= (*b);

}

求一个数的绝对值

下面的方法实现的基础是将n右移31位，可以获得n的符号。

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/*

取绝对值

n右移31位，可以获得n的符号。若n为正数，得到0；若n为负数，得到 -1

*/

int myAbs(int n){

return (n ^ n >> 31) - (n >> 31);

}

求两个数的平均值

第一种方法较为普遍且简单，不多说了。第二种方法，需要知道的是，( m ^ n ) >> 1得到的结果是m和n其中一个数的有些位为1的值的一半，m & n得到的结果是m 和n都为1的那些位，两个结果相加得到m和n的平均数。

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/*

求m和n的平均数

*/

int getAverage(int m,int n){

return (m + n) >> 1;

}

/*

求m和n的平均数

(m ^ n) >> 1 -> 获得m和n两个数中一个数的某些位为1的一半

m & n -> 获得m和n两个数中都为1的某些位

*/

int getAverage_2(int m,int n){

return ((m ^ n) >> 1) + (m & n);

}

求解倒数第m位相关问题

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/*

获取n的倒数第m位的值（从1开始计数）

*/

int getMthByTail(int n,int m){

return (n >> (m - 1)) & 1;

}

/*

将n的倒数第m位设为1

*/

int setMthByTail21(int n,int m)

{

return n | (1 << (m - 1));

}

/*

将n的倒数第m位设为0

*/

int setMthByTail20(int n,int m)

{

return n & ~(1 << (m - 1));

}