HDU 3435 A new Graph Game(二分图最优匹配:有向环覆盖)

HDU 3435 A new Graph Game(二分图最优匹配:有向环覆盖)
http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=3435
题意:

给你一个N个节点M条边的无向图,要你求该图有1个或多个不相交有向环(哈密顿回路)构成时,所有这些有向环的最小权值.

分析:

要注意,可以从本题的第3个用例的输出可以看出,本题的无向边,其实就是等效于两条方向相反的有向边.(如果本题的无向边==一条有向边,那么用例3无解). 所以对于本题来说无向图其实就是有向图的所有边必须添加两边(仅此而已),本题与之前所做的该类型题目几乎一样的解法.就不在赘述了.

注意:本题有重边.

具体分析可以参考HDU1853:

/article/1517345.html

AC代码:

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#define INF 1e9
using namespace std;
const int maxn=1000+10;

struct Max_Match
{
    int n,W[maxn][maxn];
    int Lx[maxn],Ly[maxn];
    bool S[maxn],T[maxn];
    int left[maxn];

    bool match(int i)
    {
        S[i]=true;
        for(int j=1;j<=n;j++)if(Lx[i]+Ly[j]==W[i][j] && !T[j])
        {
            T[j]=true;
            if(left[j]==-1 || match(left[j]))
            {
                left[j]=i;
                return true;
            }
        }
        return false;
    }

    void update()
    {
        int a=1<<30;
        for(int i=1;i<=n;i++)if(S[i])
        for(int j=1;j<=n;j++)if(!T[j])
            a=min(a,Lx[i]+Ly[j]-W[i][j]);
        for(int i=1;i<=n;i++)
        {
            if(S[i]) Lx[i]-=a;
            if(T[i]) Ly[i]+=a;
        }
    }

    int solve(int n)
    {
        this->n=n;
        memset(left,-1,sizeof(left));
        for(int i=1;i<=n;i++)
        {
            Lx[i]=Ly[i]=0;
            for(int j=1;j<=n;j++)
                Lx[i]=max(Lx[i],W[i][j]);
        }
        for(int i=1;i<=n;i++)
        {
            while(true)
            {
                for(int j=1;j<=n;j++) S[j]=T[j]=false;
                if(match(i)) break;
                else update();
            }
        }
        int ans=0;
        for(int i=1;i<=n;i++)
            if(W[left[i]][i]==-INF) return -1;
            else ans+= W[left[i]][i];
        return -ans;
    }
}KM;

int main()
{
    int T; scanf("%d",&T);
    for(int kase=1;kase<=T;kase++)
    {
        int n,m;
        scanf("%d%d",&n,&m);
        for(int i=1;i<=n;i++)
        for(int j=1;j<=n;j++)
            KM.W[i][j]=-INF;
        for(int i=1;i<=m;i++)
        {
            int u,v,w;
            scanf("%d%d%d",&u,&v,&w);
            KM.W[u][v]=KM.W[v][u]=max(KM.W[u][v],-w);
        }
        int ans=KM.solve(n);
        if(ans==-1) printf("Case %d: NO\n",kase);
        else printf("Case %d: %d\n",kase,ans);
    }
    return 0;
}