同余问题之模方程模板

LL pow_mod(LL x,LL a,LL mod)
{
if(a==0)return 1;
LL ans=pow_mod(x,a>>1,mod);
ans=ans*ans%mod;
if(a&1)ans=ans*x%mod;
return ans;
}

int rev(int a,int n)
{
int x,y,d;
exgcd(a,n,d,x,y);
return d==1?(x+n)%n:-1;
}

//形如ax=b(mod n)
int mod_equ(int a,int b,int n)
{
int d=rev(a,n);//求逆元
if(d==-1)return -1;
return d*b;
}

int liner_equs(int n)
{
int x=0,m=1;
for(int i=0;i<n;i++)
{
int a=A[i]*m,b=B[i]-A[i]*x,d=gcd(a,M[i]);
if(b%d)return -1;
a/=d;b/=d;int cur_m=M[i]/d;
int t=b*inv(a,cur_m)%cur_m;
x+=m*t;m*=cur_m;
x%=m;
}
return x;
}

int log_mod(int a,int b,int n) //a^x=b(mod n)无解返回-1
{
int e=1;
int m=sqrt(n+0.5);
int v=rev(pow_mod(a,m,n),n);//a^(-m)
map<int,int>x;
x[1]=0;
for(int i=1;i<m;i++)
{
e=mul_mod(e,a,n);
if(!x.count(e))x[e]=i;
}
for(int i=0;i<m;i++)
{
if(x.count(b))return i*m+x[b];
b=mul_mod(b,v,n);
}
return -1;
}