POJ1201 Intervals

http://acm.sdut.edu.cn:8080/vjudge/contest/view.action?cid=267#problem/A

A - Intervals
Time Limit:2000MS Memory Limit:65536KB 64bit IO Format:%I64d & %I64u

Description

You are given n closed, integer intervals [ai, bi] and n integers c1, ..., cn.
Write a program that:
reads the number of intervals, their end points and integers c1, ..., cn from the standard input,
computes the minimal size of a set Z of integers which has at least ci common elements with interval [ai, bi], for each i=1,2,...,n,
writes the answer to the standard output.

Input

The first line of the input contains an integer n (1 <= n <= 50000) -- the number of intervals. The following n lines describe the intervals. The (i+1)-th line of the input contains three integers ai, bi and ci separated by single spaces and such that 0 <= ai <= bi <= 50000 and 1 <= ci <= bi - ai+1.

Output

The output contains exactly one integer equal to the minimal size of set Z sharing at least ci elements with interval [ai, bi], for each i=1,2,...,n.

Sample Input

5
3 7 3
8 10 3
6 8 1
1 3 1
10 11 1

Sample Output

6

还是那句话差分约束的难点就在找条件！

设dis[i+1]表示有不超过i的Z集合里面的数的个数，可以列出不等式dis[b+1]-dis[a]>=ci

另有隐含条件 si[i+1]-s[i]>=0 si[i]-s[i+1]>=-1 利用spfa求出最长路

题意是说给出一些闭区间，这些区间上整点可以选择放一个元素或者不放，但是每个区间都有一个下限，就是说你在这个区间里面的元素个数不能低于这个下限值。

最后要求出最少需要几个元素才能满足每个区间的要求。

建图（参见这里）之后可以转化成最长路问题。

另：差分约束中dist[ ]的初始化很有意思，比如你初始化的是 0 ，那么按照最长路更新dist[ ]数组，最后得到的就是大于 0 的最小值；如果按照最短路更新dist[ ]的话，最后结果是小于 0 的最大值。 ——LC

还有，针对这种差分约束问题建图转化成为最短路问题的处理，很多 blog 的建图都是为了队列入队操作时方便，加入了一个虚点，这个虚点和图中每一个点都连一条权值为 0 的边，开始寻找最长路时，首先把这个虚点入队。其实我们可以省略这个点，这样的话，我们需要手动把图中每个点入队，同时把他们的dist[ ]值更新成 0 ，听着有点麻烦是吧，不过的确是个省时间的办法，至于优化效果怎么样，就不好说了。 ——LC

#include <iostream>
#include <stdio.h>
#include <string.h>
#include <stdlib.h>
#include <queue>
#define N 1000001
using namespace std;
int head[50005],v[50005],dis[50005];
struct node
{
int x,y,z;
int next;
}q1[200010];
int tt,min1,max1;
void add(int xx,int yy,int zz)
{
q1[tt].x=xx;
q1[tt].y=yy;
q1[tt].z=zz;
q1[tt].next=head[xx];
head[xx]=tt++;
}
void spfa()
{
queue<int>q;
for(int i=min1;i<=max1;i++)
{
v[i]=0;
dis[i]=-N;
}
q.push(min1);
v[min1]=1;
dis[min1]=0;
while(!q.empty())
{
int ff=q.front();
q.pop();
v[ff]=0;
for(int i=head[ff];i!=-1;i=q1[i].next)
{
int vvv=q1[i].y;
if(dis[vvv]<dis[ff]+q1[i].z)
{
dis[vvv]=dis[ff]+q1[i].z;
if(!v[vvv])
{
v[vvv]=1;
q.push(vvv);
}
}
}

}
printf("%d\n",dis[max1]);
return ;
}
int main()
{
int n,xx,yy,zz;
while(scanf("%d",&n)!=EOF)
{
tt=0;
max1=-1;
min1=N;
memset(head,-1,sizeof(head));
while(n--)
{
scanf("%d%d%d",&xx,&yy,&zz);
add(xx,yy+1,zz);
if(yy+1>max1)  max1=yy+1;
if(xx<min1)  min1=xx;
}
for(int i=min1;i<max1;i++)
{
add(i+1,i,-1);
add(i,i+1,0);
}
spfa();
}
return 0;
}