剑指offer面试题31:连续子数组的最大和
2014-08-22 21:32
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问题描述:一个N个整数元素的一维数组(A[0],A[1],...,A[n-2],A[n-1]),这个数组当然有很多子数组,那么子数组之和的最大值是多少呢?
解题思路:定义两个变量,nStart表示以当前元素为首的子数组的最大值,nAll表示遍历到当前元素时最大子数组的值.从数组的尾元素开始遍历.有如下的递推公式:
nStart = max(A[i], nStart + A[i]);
nAll = max(nStart, nAll);
算法伪代码实现如下:
int max(int x, int y)
{
return ((x > y) ? x : y);
}
int MaxSum(int* A, int n)
{
nStart = A[n-1];
nAll = A[n-1];
for (i = n-2; i >=0; i--)
{
nStart = max(A[i], nStart + A[i]);
nAll = max(nStart, nAll);
}
return nAll;
}
上述解题思路是一种通用的实现方式,剑指offer种给出了另一种方法,不过有个前提条件就是:要处理的数组中既有正数又有负数.
这种情况下的解题思路为:定义两个变量,nCurSum表示当前连续子数组的最大值,nGreateSum表示遍历到当前元素时最大子数组的值.解题思路如下:
从数组开头开始遍历,每遍历一个元素之前首先查看nCurSum的正负号,如果小于或等于0,则说明之前累加的元素加上当前的元素值,肯定要小于当前的元素值,那么丢弃原来的累计值(这与数组元素的特性有关),将nCurSum的值至为当前元素值.
如果nCurSum值大于0,则令:nCurSum += pData[i].
每次处理完一个元素都要将nCurSum值与之前的nGreateSum值比较,并实时更新nGreateSum的值.
解题思路:定义两个变量,nStart表示以当前元素为首的子数组的最大值,nAll表示遍历到当前元素时最大子数组的值.从数组的尾元素开始遍历.有如下的递推公式:
nStart = max(A[i], nStart + A[i]);
nAll = max(nStart, nAll);
算法伪代码实现如下:
int max(int x, int y)
{
return ((x > y) ? x : y);
}
int MaxSum(int* A, int n)
{
nStart = A[n-1];
nAll = A[n-1];
for (i = n-2; i >=0; i--)
{
nStart = max(A[i], nStart + A[i]);
nAll = max(nStart, nAll);
}
return nAll;
}
上述解题思路是一种通用的实现方式,剑指offer种给出了另一种方法,不过有个前提条件就是:要处理的数组中既有正数又有负数.
这种情况下的解题思路为:定义两个变量,nCurSum表示当前连续子数组的最大值,nGreateSum表示遍历到当前元素时最大子数组的值.解题思路如下:
从数组开头开始遍历,每遍历一个元素之前首先查看nCurSum的正负号,如果小于或等于0,则说明之前累加的元素加上当前的元素值,肯定要小于当前的元素值,那么丢弃原来的累计值(这与数组元素的特性有关),将nCurSum的值至为当前元素值.
如果nCurSum值大于0,则令:nCurSum += pData[i].
每次处理完一个元素都要将nCurSum值与之前的nGreateSum值比较,并实时更新nGreateSum的值.
bool FindGreatestSumOfSubArray ( int *pData, // an array unsigned int nLength, // the length of array int &nGreatestSum // the greatest sum of all sub-arrays ) { // if the input is invalid, return false if((pData == NULL) || (nLength == 0)) return false; int nCurSum = nGreatestSum = 0; for(unsigned int i = 0; i < nLength; ++i) { nCurSum += pData[i]; // if the current sum is negative, discard it if(nCurSum < 0) nCurSum = 0; // if a greater sum is found, update the greatest sum if(nCurSum > nGreatestSum) nGreatestSum = nCurSum; } // if all data are negative, find the greatest element in the array if(nGreatestSum == 0) { nGreatestSum = pData[0]; for(unsigned int i = 1; i < nLength; ++i) { if(pData[i] > nGreatestSum) nGreatestSum = pData[i]; } } return true; }
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