hdu 4135 Co-prime （组合数学：容斥定理+欧拉函数）

给定a, b, n

找到a,b范围内与n互质的数

我的方法是用欧拉函数求出n的唯一分解式

唯一分解式中对应素数在a,b范围内的倍数均与n不互质

求出倍数的个数，再用总数减去这些倍数的个数即可

但是对于1， 10， 6

6=2×3，因为2，3的倍数有6重复出现，所以要用到容斥定理10-（10/2-1/2）-（10/3-1/3）+（10/6-1/6）

这道题还有一个要注意的地方就是使用（b/tmp-a/tmp）求a-b范围内tmp倍数的个数时需要考虑a%tmp==0的情况

如输入：4， 10， 2

该范围内与2不互质的数应该有（4，6，8，10）四个

而（b/tmp-a/tmp）==（10/2-4/2）==3个

所以应该判断如果a%tmp==0，该等式的结果++

0ms代码如下：

//#include <bits/stdc++.h>
#include <vector>
#include <cstdio>
#include <iostream>
#define LL long long
using namespace std;

LL ans;

vector<int> vec;

LL gcd(LL a, LL b) {
return b ? gcd(b, a%b) : a;
}

void euler_phi(int n) {
vec.clear();
for(int i=2; i*i<=n&&n>1; ++i) {
while(n%i == 0) {
vec.push_back(i);
n /= i;
while(n % i == 0)
n /= i;
}
}
if(n > 1)
vec.push_back(n);
return ;
}

void dfs(LL a, LL b, LL w, int i, int k) {
for( ; i<vec.size(); ++i) {
if(vec[i]) {
LL tmp = w/gcd(w, vec[i])*vec[i];
//printf("tmp = %d\n", tmp);
ans += k*(b/tmp-a/tmp);
if(a%tmp == 0)
ans += k;
dfs(a, b, tmp, i+1, -k);
}
}
}

int main(void) {
int T, n;
LL a, b;
scanf("%d", &T);
for(int t=1; t<=T; ++t) {
cin >> a >> b >> n;
ans = 0;
ans += b-a+1;
euler_phi(n);
dfs(a, b, 1, 0, -1);
printf("Case #%d: ", t);
cout << ans << endl;
}
}