POJ 1601 青蛙的约会

题意是两只青蛙，一开始分别在x，y点，他们分别每单位时间可以移动m，n个点位时间，路径是一个单位长度为l的圆环

通过题意很容易得到一个方程：

（n-m）*k+t*l=x-y;

其中k和t是未知数，（n-m）以及l我们可以通过输入确定

看到这个方程我们联想到ax+by=d;这个二元一次方程。d=gcd(a,b);

我们不妨另a=n-m b=l

则原式就为a*k+b*t=(x-y);。。。。1

已知1有整数解的条件为（d|(x-y))）

所以如果（x-y）%d!=0  那么必然无整数解，则输出impossible

另c= （x-y）

我们不妨给a/=d b/=d c/=d

利用欧几里得扩展 excgcd(a,b,x,y)

计算出x； 有欧几里得扩展的意义可以知道 x *=c;

然后计算最小值即可

#include <iostream>
#include <cstring>
#include <cstdio>
using namespace std;
long long d;//代表gcd(a,l)
long long gcd(long long a,long long b)
{
if(b==0)
{
return a;
}
else{
gcd(b,a%b);
}
}

void extgcd(long long a,long long b,long long &x,long long &y)
{

if(b==0)
{
x=1;

y=0;

}
else{
extgcd(b,a%b,y,x);
y -= (a/b)*x;
}

}

long long x,y,m,n,l;
int main()
{
while(cin>>x>>y>>m>>n>>l)
{
long long a = n-m;
long long b = x-y;

long long k,y;
d = gcd(a,l);

if(b%d!=0)
{
printf("Impossible\n");
continue;
}
else{
a/=d;
l/=d;
b/=d;
extgcd(a,l,k,y);
k *= b;
long long t =k%l;//?????
while(t<0)
{
t+=l;
}
cout<<t<<endl;
}
}
return 0;

}