牛顿迭代法

牛顿迭代

详细介绍见维基百科 http://zh.wikipedia.org/wiki/牛顿法







举一个栗子

找平方根

给一个数a,求其平方根。



设其平方根为x 则有 x^2 - a = 0，设函数f(x) = x^2 - a，

取x0的初值尽量靠近a的平方根（因为初值的选择影响迭代的次数）

根据 f(x0) = (x0 - x).f’(x0)

---> x = x0 - f(x0)/f’(x0) ①

---> x0 = x ②

重复①、②直到abs(x-x0)<=eps，达到精度要求即可。

代码:

a = input();

x0 = Init_Value;

While( fabs(x-x0)>eps){

x0 = x;

x = x0 - f(x0)/f’(x0);

}



Eg. a = 2 , eps = 1e-8

X0 = 1.0

迭代过程中x的变化

1.5000000000000000

1.4166666666666667

1.4142156862745099

1.4142135623746899

1.4142135623730951



总的来说

F(x)函数连续，且在零点范围内收敛。

迭代的次数受x0和精度影响。

迭代次数很少相对（二分）,(精度倍增)