输入一个整形数组,数组中有正数也有负数,求该数组中所以子数组和的最大值
2014-08-21 11:34
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如输入:1,-2,3,10,-4,7,2,-5和的最大子数组为:3,10,-4,7和为18
采用动态规划算法:
思路如下:
设sum[i]表示以第i个元素结尾,且和最大的连续子数组。假设对于元素i,所有以它前面的元素结尾的子数组的长度都已经求得,那么以第i个元素结尾且和最大的连续子数组实际上,要么是以第i-1个元素结尾且和最大的连续子数组加上这个元素,要么是只包含第i个元素,即sum[i]
= max(sum[i-1] + a[i], a[i])。可以通过判断sum[i-1] + a[i]是否大于a[i]来做选择,而这实际上等价于判断sum[i-1]是否大于0。由于每次运算只需要前一次的结果,因此并不需要像普通的动态规划那样保留之前所有的计算结果,只需要保留上一次的即可,因此算法的时间和空间复杂度都很小。
如:
a[i] 1 -2 3 10 -4 7 2 -5
sum[i-1]+a[i] -1<0 3 13 9>0 16 18 13>0
sum[i] 1 0 3 13 9 16 18 13 sum[i]=max{sum[i-1]+a[i],a[i]}
maxnum 1 0 3 13 9 16 18 18 maxnum = max{sum[i],maxnum}
具体实现代码如下:
#include<iostream>
#include<stdlib.h>
#define MAX(a,b) ((a)>(b)?(a):(b))
using namespace std;
int maxSubSum(int Array[],int count);
int main()
{
int a[] = {1,-2,3,10,-4,7,2,-5};
int count = sizeof(a)/sizeof(int);
cout<<"输入的数组为:"<<endl;
for(int i = 0;i<count;i++)
{
cout<<a[i]<<" ";
}
int maxNumber = maxSubSum(a,count);
cout<<endl<<"该数组最大子数组和为:"<<maxNumber<<endl;
system("pause");
return 0;
}
int maxSubSum(int Array[],int count)
{
int max_number = Array[0];
int sum_number = Array[0];
for(int i=1;i<count;i++)
{
if(sum_number>0)
sum_number += Array[i];
else
sum_number = Array[i];
max_number = MAX(sum_number,max_number);
}
return max_number;
}
采用动态规划算法:
思路如下:
设sum[i]表示以第i个元素结尾,且和最大的连续子数组。假设对于元素i,所有以它前面的元素结尾的子数组的长度都已经求得,那么以第i个元素结尾且和最大的连续子数组实际上,要么是以第i-1个元素结尾且和最大的连续子数组加上这个元素,要么是只包含第i个元素,即sum[i]
= max(sum[i-1] + a[i], a[i])。可以通过判断sum[i-1] + a[i]是否大于a[i]来做选择,而这实际上等价于判断sum[i-1]是否大于0。由于每次运算只需要前一次的结果,因此并不需要像普通的动态规划那样保留之前所有的计算结果,只需要保留上一次的即可,因此算法的时间和空间复杂度都很小。
如:
a[i] 1 -2 3 10 -4 7 2 -5
sum[i-1]+a[i] -1<0 3 13 9>0 16 18 13>0
sum[i] 1 0 3 13 9 16 18 13 sum[i]=max{sum[i-1]+a[i],a[i]}
maxnum 1 0 3 13 9 16 18 18 maxnum = max{sum[i],maxnum}
具体实现代码如下:
#include<iostream>
#include<stdlib.h>
#define MAX(a,b) ((a)>(b)?(a):(b))
using namespace std;
int maxSubSum(int Array[],int count);
int main()
{
int a[] = {1,-2,3,10,-4,7,2,-5};
int count = sizeof(a)/sizeof(int);
cout<<"输入的数组为:"<<endl;
for(int i = 0;i<count;i++)
{
cout<<a[i]<<" ";
}
int maxNumber = maxSubSum(a,count);
cout<<endl<<"该数组最大子数组和为:"<<maxNumber<<endl;
system("pause");
return 0;
}
int maxSubSum(int Array[],int count)
{
int max_number = Array[0];
int sum_number = Array[0];
for(int i=1;i<count;i++)
{
if(sum_number>0)
sum_number += Array[i];
else
sum_number = Array[i];
max_number = MAX(sum_number,max_number);
}
return max_number;
}
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