CF 366E - Dima and Magic Guitar 最远曼哈顿距离

题目：http://codeforces.com/problemset/problem/366/E

其实就是找 n * m 矩阵中数字 x 和 数字 y 的最远距离。

方法参照武森的论文《浅谈信息学中的“0”和“1”》

先约定符号：xi,xj  (i,j)是x的下标，当然，矩阵中的值是可以重复的



上面是武森的论文原文，加上我之前的符号约定，我在做点解释：

其实那个max={四种可能}  更好的写法是：

|xi-yi|+|xj-yj|=max((1),(2),(3),(4))

(1)（xi+xj）-(yi+yj)   就是3-3  最大就是max3-min3

(2)(xi-xj)-(yi-yj)      2-2  最大就是max2-min2

(3)(-xi+xj)-(-yi+yj)  1-1  最大就是max1-min1

(4)(-xi-xj)-(-yi-yj)    0-0  最大就是max0-min0

那么维护数组num[v][4][2]    num[v][4][0]   就是0 1 2 3 情况下的最小值，num[v][4][1]   就是0 1 2 3 情况下的最大值，因为v可以出现在矩阵的多个位置就是说矩阵可以有重复值，所以维护的[0] [1]可能不是一个坐标处的，但是也是可以的

这么解释应该都能理解，然后如果是多维，不过是维护num[v][8][2]----剩下的，你懂得~~~

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <string>
#include <iostream>
#include <iomanip>
#include <cmath>
#include <map>
#include <set>
#include <queue>
using namespace std;

#define ls(rt) rt*2
#define rs(rt) rt*2+1
#define ll long long
#define ull unsigned long long
#define rep(i,s,e) for(int i=s;i<e;i++)
#define repe(i,s,e) for(int i=s;i<=e;i++)
#define CL(a,b) memset(a,b,sizeof(a))
#define IN(s) freopen(s,"r",stdin)
#define OUT(s) freopen(s,"w",stdout)
const ll ll_INF = ((ull)(-1))>>1;
const int INF = 100000000;
const double EPS = 1e-8;

int ABS(int x)
{
return x>=0?x:(-x);
}

int a[10][4][2];
int n,m,k,s;

int main()
{
//IN("in.txt");
int x,y;
while(~scanf("%d%d%d%d",&n,&m,&k,&s))
{
for(int i=0;i<10;i++)
for(int j=0;j<4;j++)
{
a[i][j][0]=INF;//0 min
a[i][j][1]=-INF;//1 max
}
//printf("cap\n");
for(int i=0;i<n;i++)
for(int j=0;j<m;j++)
{
scanf("%d",&x);
a[x][0][0]=min(a[x][0][0],-i-j);
a[x][0][1]=max(a[x][0][1],-i-j);
a[x][1][0]=min(a[x][1][0],-i+j);
a[x][1][1]=max(a[x][1][1],-i+j);
a[x][2][0]=min(a[x][2][0],i-j);
a[x][2][1]=max(a[x][2][1],i-j);
a[x][3][0]=min(a[x][3][0],i+j);
a[x][3][1]=max(a[x][3][1],i+j);
}
int ans=0;
scanf("%d",&x);
for(int i=1;i<s;i++)
{
scanf("%d",&y);
for(int j=0;j<4;j++)
{
ans=max(ans,ABS(a[x][j][1]-a[y][j][0]));
ans=max(ans,ABS(a[x][j][0]-a[y][j][1]));
}
x=y;
}
printf("%d\n",ans);
}
return 0;
}


还看到另一种做法也是不错的：http://vawait.com/codeforces-366e/

其实道理一样

(1)（xi+xj）-(yi+yj)=xi+xj+(-yi-yj)   就是3+0  最大就是max3+max0

(2)(xi-xj)+(-yi+yj)      2+1  最大就是max2+max1

(3)(-xi+xj)+(yi-yj)  1+2  最大就是max1+max2

(4)(-xi-xj)+(yi+yj)    0+3  最大就是max0+max3

#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<cstring>
#include<cstdlib>
#include<cmath>
#include<algorithm>
#include<string>
#include<map>
#include<set>
#include<vector>
#include<queue>
#include<stack>
using namespace std;
#define rep(i, a, b) for (int i = (a); i <= (b); ++i)
#define red(i, a, b) for (int i = (a); i >= (b); --i)
#define clr( x , y ) memset(x,y,sizeof(x))
#define sqr(x) ((x) * (x))
typedef long long lint;
int n,m,k,s,x,y,a[10][5];

void init()
{
scanf("%d%d%d%d",&n,&m,&k,&s);
clr(a,243);
rep(i,1,n)
rep(j,1,m) {
scanf("%d",&x);
a[x][0] = max( a[x][0] , -i - j );
a[x][1] = max( a[x][1] , -i + j );
a[x][2] = max( a[x][2] , i - j );
a[x][3] = max( a[x][3] , i + j );
}
}

void work()
{
int ans = -100000000;
scanf("%d",&x);
rep(i,2,s) {
scanf("%d",&y);
rep(j,0,3) ans = max( ans , a[x][j] + a[y][3-j] );
x = y;
}
cout<<ans;
}

int main()
{
init();
work();
return 0;
}