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POJ 2947 Widget Factory (高斯消元 判多解 无解 和解集 模7情况)

2014-08-20 15:09 363 查看
题目链接

题意:

公司被吞并,老员工几乎全部被炒鱿鱼。一共有n种不同的工具,编号1-N(代码中是0—N-1),每种工具的加工时间为3—9天,但是现在老员工不在我们不知道每种工具的加工时间,庆幸的是还保留着一些对工人制造工具的记录,对于每个老员工,他的记录包括,他开始工作的时间(在某个星期的星期几),被炒鱿鱼的时间(某个星期的星期几),在第几个星期不知道.....在这段时间里,他正好加工了k件物品,给出了这k件物品的编号。我们要做的就是通过这些记录,来确定每种工具的加工时间是多少。

分析:

对于每个记录,建立一个方程,所有的记录,建立为如下的方程:

(a[0][0]*X0 + a[0][1] *X1 + a[0][2]*X2+...........a[0][n-1]*Xn-1 ) %7= a[0]

(a[1][0]*X0 + a[1][1] *X1 + a[1][2]*X2+...........a[1][n-1]*Xn-1 ) %7= a[1]

................................................................................................................................

(a[m-1][0]*X0 + a[m-1][1] *X1 + a[m-1][2]*X2+...........a[m-1][n-1]*Xn-1 ) %7= a[m-1]

一共有m个记录,即有m个方程,有n个变量(表示n个物品,编号0-N-1),方程中的x0, x1, x2........xn-1,代表的是第i种工具加工需要多长时间

a[ i ] [ j ] (0<=j<=n-1) ,表示第i个方程中(i从0开始),编号为j的物品,加工的个数,即Xj, a[i]
,表示第i个方程中,加工完所有种类的工具,需要的时间,因为不知道开始时间和结束时间是在第几个星期,只知道星期几,所以有 %7.

然后处理一下列方程就行了。a[i]
= 每个记录 的时间。

在做的过程中会遇到一些问题,可以参见注释,还有我的模板中加上那个判断有浮点数解的地方返回-2,会不对,貌似不应该加,这道题应该只有整数解。

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <cstdlib>
#include <cmath>
#include <algorithm>
#define LL __int64
const int maxn = 300+10;
const int INF = 1<<28;
using namespace std;
int equ, var, fn;
int a[maxn][maxn], x[maxn];
bool free_x[maxn];

int gcd(int a, int b)
{
return b==0?a:gcd(b, a%b);
}
int lcm(int a, int b)
{
return a*b/gcd(a, b);
}
int Gauss()
{
int x_mo;
x_mo = 7;
int i, j, k, max_r, col;
int ta, tb, LCM, tmp, fx_num;
int free_index;
col = 0;

for(k = 0; k<equ && col<var; k++, col++)
{
max_r = k;
for(i = k+1; i < equ; i++)
if(abs(a[i][col])>abs(a[max_r][col]))
max_r = i;

if(max_r != k)
for(j = k; j < var+1; j++)
swap(a[k][j], a[max_r][j]);

if(a[k][col]==0)
{
k--;
continue;
}
for(i = k+1; i < equ; i++)
{
if(a[i][col] != 0)
{
LCM = lcm(abs(a[i][col]), abs(a[k][col]));
ta = LCM/abs(a[i][col]);
tb= LCM/abs(a[k][col]);
if(a[i][col]*a[k][col] < 0) tb = -tb;

for(j = col; j < var+1; j++)
a[i][j] = ((a[i][j]*ta - a[k][j]*tb)%x_mo+x_mo)%x_mo;
}
}
}
for(i = k; i < equ; i++)
if(a[i][col] != 0)
return -1;

if(k < var)
return var-k;

for(i = var-1; i >= 0; i--)
{
tmp = a[i][var];
for(j = i+1; j < var; j++)
if(a[i][j] != 0)
tmp = ((tmp-a[i][j]*x[j])%x_mo+x_mo)%x_mo;

if(a[i][i]==0)
x[i] = 0;
else
{
//if(tmp%a[i][i] != 0) return -2;
while(tmp%a[i][i]!=0) tmp += x_mo;
x[i] = (tmp/a[i][i])%x_mo;
}
}
return 0;
}
int check(char s[])
{
if(strcmp(s,"MON")==0) return 1;
else if(strcmp(s,"TUE")==0) return 2;
else if(strcmp(s,"WED")==0) return 3;
else if(strcmp(s,"THU")==0) return 4;
else if(strcmp(s,"FRI")==0) return 5;
else if(strcmp(s,"SAT")==0) return 6;
else  return 7;
}
int main()
{
int n, m, i, k;
char s1[20], s2[20];
while(~scanf("%d%d", &n, &m))
{
equ = m; var = n;  //m个方程,n个未知数
if(n==0&&m==0) break;
memset(a, 0, sizeof(a));
memset(x, 0, sizeof(x));
memset(free_x, -1, sizeof(free_x));
for(i = 0; i < m; i++)
{
scanf("%d", &k);
getchar();
scanf("%s %s", s1, s2);
a[i]
= ((check(s2)-check(s1)+1)%7+7)%7; //s1s2顺序不能乱,而且因为有负的所以需要这样处理
while(k--)
{
int tmp;
scanf("%d", &tmp);
tmp --;  //因为a里面是从0开始的
a[i][tmp] ++;
a[i][tmp] %= 7;   //一定要对7取余,不然会wa,大概因为上面a[i]
取余了,如果这里不取余会使方程无解吧。
}
}
fn = Gauss();
if(fn<0)
printf("Inconsistent data.\n");
if(fn>0)
printf("Multiple solutions.\n");
else if(fn==0)
{
for(i = 0; i < n; i++)
{
if(x[i]<=2) x[i] += 7; //注意题目说3——9天
if(i==n-1)
printf("%d\n", x[i]);
else
printf("%d ", x[i]);
}
}
}
return 0;
}
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