联合查找算法Union Find的一些分析

最近在学习Robert Sedgewic,Kevin Wayne的Algorithms第四版，谈谈有关并查集的概念。

首先，我们知道并查集是一种树型的数据结构，用于处理一些不相交集合，而最重要的就是联合查找算法，Union Find。

并查集的基本操作：

makeSet(s)：建立一个新的并查集，其中包含 s 个单元素集合。

unionSet(x, y)：把元素 x 和元素 y 所在的集合合并，要求 x 和 y 所在的集合不相交，如果相交则不合并。

find(x)：找到元素 x 所在的集合的代表，该操作也可以用于判断两个元素是否位于同一个集合，只要将它们各自的代表比较一下就可以了。

列出Union Find的API：

动态连接 的基本操作：

public static void main(String[] args)
{
int N = StdIn.readInt();
UF uf = new UF(N);
while (!StdIn.isEmpty())
{
int p = StdIn.readInt();
int q = StdIn.readInt();
if (!uf.connected(p, q))
{
uf.union(p, q);
StdOut.println(p + " " + q);
}
}
}

输出：

10
4 3
3 8
6 5
9 4
2 1
8 9
5 0
7 2
6 1
1 0
6 7

然后，我们可以列出快速查找的算法：

public class QuickFindUF
{
private int[] id;
public QuickFindUF(int N)
{
id = new int
;
for (int i = 0; i < N; i++)
id[i] = i;
}
public boolean connected(int p, int q)
{ return id[p] == id[q]; }
public void union(int p, int q)
{
int pid = id[p];
int qid = id[q];
for (int i = 0; i < id.length; i++)
if (id[i] == pid) id[i] = qid;
}
}

快速联合算法：

public class QuickUnionUF
{
private int[] id;
public QuickUnionUF(int N)
{
id = new int
;
for (int i = 0; i < N; i++) id[i] = i;
}
private int root(int i)
{
while (i != id[i]) i = id[i];
return i;
}
public boolean connected(int p, int q)
{
return root(p) == root(q);
}
public void union(int p, int q)
{
int i = root(p);
int j = root(q);
id[i] = j;
}
}