[网易2012年某笔试题] 求斐波那契数列, 要求时间复杂度尽可能小（简单题，不熟悉斐波那契的同学可参考）

递归法：

最容易想到的一种方法，简单易行，但缺点太明显。

#include<stdio.h>

int fib(int n)
{
if (n == 1 || n == 2)
return 1;
return fib(n-1) + fib(n-2);
}

int main()
{
printf("%d\n", fib(10));
getchar();
return 0;
}

暂不论使用了多少栈空间，算法本身就是指数级的复杂度了。

迭代法：

也是很容易想到的一个方法，开一个数组，依次求解。

#include<stdio.h>

#define maxn 30
int fib[maxn];

int main()
{
    fib[1] = fib[2] = 1;

    for(int i = 3; i < maxn; i++)
        fib[i] = fib[i-1] + fib[i-2];

    printf("%d\n", fib[10]);
    getchar();
    return 0;
}

时间复杂度是O(n), 空间复杂度是O(n).

滚动数组：

既然fib[i]只跟fib[i-1], fib[i-2]有关，从fib[i-3]开始就没用了。那么这些空间完全可以利用起来。

#include<stdio.h>

int fib[3];

int main()
{
fib[0] = fib[1] = 1;

for(int i = 2; i < 10; i++)
fib[i%3] = fib[(i-1)%3] + fib[(i-2)%3];

printf("%d\n", fib[(10-1)%3]);
getchar();
return 0;
}

时间复杂度是O(n), 空间复杂度是O(1)

公式法：

斐波那契本身有通项公式-_-|||，所以一个公式就搞定了，唯一缺点是double的精度有限，有时可能不够精确

#include<stdio.h>
#include<math.h>

int fib(int n)
{
double sq = sqrt(5.0);
return int((pow(1+sq, n) - pow(1-sq, n)) / (pow(2.0, n) * sq));
}

int main()
{
printf("%d\n", fib(10));
getchar();
return 0;
}